Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: y=в числителе 10x; в знаменателе 1+x в квадрате. на отрезке [0;3]

Answer 1

Если весь знаменатель то y максимальный=(10*3)/(1+3)^2=30/16=15/8=1,875
y минимальный=10*0/(1+0):2=0/1=0

Answer 2

Находим производную от частного В числителе получаем выражение10-10х2 в знаменателе 1+х всё в четвёртой степени находим экстремальные точки, для этого производную приравниваем к нулю. Числитель равен нулу при условии, что х=+ и - 1. На отрезку присутствует только 1. Поэтому находим значение Функции в точках:0; 1,3. Прих=0 функция равна0, при х=1, функция равна 2,5 и при х=3, значение функции равно 0, 9375. Наибольшее 2,5, а наименьшее 0.

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y на заданном отрезке [0;3], нам нужно сначала вычислить значения функции на краях отрезка (то есть при x=0 и x=3), а затем найти значения функции в критических точках внутри этого интервала.

1. Вычисление значений функции на концах отрезка: При x=0: y(0) = (10 * 0) / (1 + 0^2) = 0 / 1 = 0

При x=3: y(3) = (10 * 3) / (1 + 3^2) = 30 / 10 = 3

2. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует. Для этой функции, это будет производная от y по x.

y(x) = 10x / (1 + x^2) y'(x) = (10 * (1 + x^2) - 10x * 2x) / (1 + x^2)^2 y'(x) = (10 + 10x^2 - 20x^2) / (1 + x^2)^2 y'(x) = (10 - 10x^2) / (1 + x^2)^2

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

0 = (10 - 10x^2) / (1 + x^2)^2

10 - 10x^2 = 0

10x^2 = 10

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, есть две критические точки x=1 и x=-1. Однако нам интересны только те значения x, которые лежат внутри заданного отрезка [0;3].

x=1 находится внутри этого интервала, поэтому мы вычислим значение функции в этой точке:

При x=1: y(1) = (10 * 1) / (1 + 1^2) = 10 / 2 = 5

Таким образом, у нас есть три значения функции: - y(0) = 0 - y(1) = 5 - y(3) = 3

Наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно 0 и достигается при x=0, а наибольшее значение функции равно 5 и достигается при x=1.