Question

Произведения абсцисс точек пересечения прямой 2х+у=2 и окружности х²+у²=7 равно ответ дайте пожалуйста

Answer 1

$y=2-2x\\y=\sqrt{7-x^2}\\2-2x=\sqrt{7-x^2}\\4-8x+4x^2=7-x^2\\5x^2-8x-3=0\\D=64+4\cdot5\cdot3=124\\x_1=\frac{8-\sqrt{124}}{10},\;x_2=\frac{8+\sqrt{124}}{10}\\x_1\cdot x_2=\frac{8-\sqrt{124}}{10}\cdot\frac{8+\sqrt{124}}{10}=\frac{64-124}{100}=-\frac{60}{100}=-\frac35$

Answer 2

Для найти точки пересечения прямой и окружности, нужно решить систему уравнений:

1. Прямая: 2x + y = 2
2. Окружность: x² + y² = 7

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим y из уравнения прямой:

2x + y = 2 y = 2 - 2x

Теперь мы можем подставить это выражение для y в уравнение окружности:

x² + (2 - 2x)² = 7

Раскроем скобки:

x² + 4 - 4x + 4x² = 7

Упростим уравнение:

5x² - 4x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac D = (-4)² - 4 * 5 * (-3) D = 16 + 60 D = 76

Теперь найдем два значения x с помощью формулы квадратного корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-(-4) + √76) / (2 * 5) x₁ = (4 + √76) / 10 x₁ = (4 + 2√19) / 10 x₁ = (2 + √19) / 5

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (4 - √76) / 10 x₂ = (4 - 2√19) / 10 x₂ = (2 - √19) / 5

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение прямой:

y₁ = 2 - 2x₁ y₁ = 2 - 2(2 + √19) / 5 y₁ = (10 - 2(2 + √19)) / 5 y₁ = (10 - 4 - 2√19) / 5 y₁ = (6 - 2√19) / 5

y₂ = 2 - 2x₂ y₂ = 2 - 2(2 - √19) / 5 y₂ = 2 - (10 - 2√19) / 5 y₂ = (10 - 2√19 - 10) / 5 y₂ = (-2√19) / 5

Таким образом, точки пересечения прямой 2x + y = 2 и окружности x² + y² = 7 имеют следующие координаты:

1. (x₁, y₁) = ((2 + √19) / 5, (6 - 2√19) / 5)
2. (x₂, y₂) = ((2 - √19) / 5, (-2√19) / 5)

Произведение абсцисс (x-координат) этих точек равно:

((2 + √19) / 5) * ((2 - √19) / 5) = (4 - 19) / 25 = -15/25 = -3/5