Question

Найти наибольшее значение функции y=x^3+8x^2+16x+23 на интервале [-13 ; -3]

Answer 1

 x=-13 ,x=-3 и x=-4  и находим наибольшее значение.

По моим подсчетам при x=-4 функция имеет наибольшее значение y=23.

Answer 2

=-13 ,x=-3 и x=-4  и находим наибольшее значение.

По моим подсчетам при x=-4 функция имеет наибольшее значение y=23.

 

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение функции y = x^3 + 8x^2 + 16x + 23 на интервале [-13, -3], вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Определите значение функции y в найденных критических точках и на концах интервала [-13, -3].
4. Выберите наибольшее значение из этих точек.

Давайте начнем с первого шага, найдем производную функции y:

y = x^3 + 8x^2 + 16x + 23

y' = 3x^2 + 16x + 16

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

3x^2 + 16x + 16 = 0

Мы можем разделить уравнение на 1, чтобы упростить его:

x^2 + (16/3)x + 16/3 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

D = (16/3)^2 - 4*(1)*(16/3) = 256/9 - 64/3 = (256 - 192)/9 = 64/9

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-16/3 + √(64/9)) / (21) = (-16/3 + 8/3) / 2 = (-8/3) / 2 = -4/3 x2 = (-16/3 - √(64/9)) / (21) = (-16/3 - 8/3) / 2 = (-24/3) / 2 = -12/3 = -4

Теперь у нас есть две критические точки: x1 = -4/3 и x2 = -4.

Теперь найдем значение функции y в этих точках и на концах интервала:

y(-13) = (-13)^3 + 8*(-13)^2 + 16*(-13) + 23 y(-3) = (-3)^3 + 8*(-3)^2 + 16*(-3) + 23 y(-4/3) = (-4/3)^3 + 8*(-4/3)^2 + 16*(-4/3) + 23 y(-4) = (-4)^3 + 8*(-4)^2 + 16*(-4) + 23

Теперь найдем значение функции в этих точках:

y(-13) = -2344 y(-3) = 32 y(-4/3) ≈ 54.37 y(-4) = 39

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^3 + 8x^2 + 16x + 23 на интервале [-13, -3] равно 32, и оно достигается в точке x = -3.