Question

Среди решений уравнений 4 / х-1 - 3 / х = 2 найдите те , которые не удовлетворяют неравенству х^2 - x - 2 ≤ o

Answer 1

Решаем уравнение
$\frac{4}{x-1} - \frac{3}{x} =2$
$\frac{4x}{x(x-1)}- \frac{3(x-1)}{x(x-1)}- \frac{2x(x-1)}{x(x-1)} =0$
$\frac{4x-3(x-1)-2x(x-1)}{x(x-1)} =0$
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
4x - 3x + 3 - 2x^2 + 2x = 0
-2x^2 + 3x + 3 = 0
2x^2 - 3x - 3 = 0
D = 9 - 4*2(-3) = 9 + 24 = 33
x1 = (3 - √33)/4 ≈ -0,686
x2 = (3 + √33)/4 ≈ 2,186

Решаем неравенство
x^2 - x - 2 ≤ 0
(x + 1)(x - 2) ≤ 0
x ∈ [-1; 2]
Корень x1 = (3 - √33)/4 входит в этот промежуток.
Корень x2 = (3 + √33)/4 не входит в этот промежуток.

Answer 2

Для решения данного уравнения и неравенства, давайте начнем с упрощения уравнения и неравенства.

Уравнение:

4 / x - 1 - 3 / x = 2

Для начала, умножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателей:

4(x / x) - 1(x / x) - 3(x / x) = 2x

4 - 1 - 3 = 2x

Теперь сложим и вычтем числа:

0 = 2x

2x = 0

x = 0

Таким образом, решение уравнения равно x = 0.

Неравенство:

x^2 - x - 2 ≤ 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать факторизацию или график функции. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x - 2)(x + 1) ≤ 0

Теперь мы можем рассмотреть значения x, при которых выражение (x - 2)(x + 1) меньше или равно нулю.

Когда (x - 2)(x + 1) ≤ 0, это означает, что один из множителей должен быть меньше или равен нулю, а другой больше или равен нулю.

1. (x - 2) ≤ 0 и (x + 1) ≥ 0:

x ≤ 2 и x ≥ -1

2. (x - 2) ≥ 0 и (x + 1) ≤ 0:

x ≥ 2 и x ≤ -1

Таким образом, мы получаем два интервала, в которых неравенство выполняется:

-∞ ≤ x ≤ -1 и 2 ≤ x ≤ +∞

То есть, значения x, которые удовлетворяют неравенству x^2 - x - 2 ≤ 0, находятся в интервалах (-∞, -1] и [2, +∞).

Теперь, чтобы найти значения x, которые не удовлетворяют данному неравенству, нам нужно исключить эти интервалы из области возможных значений x.

Таким образом, значения x, которые не удовлетворяют неравенству x^2 - x - 2 ≤ 0, находятся в интервалах (-1, 2).

В итоге, решение уравнения 4 / x - 1 - 3 / x = 2 и неравенства x^2 - x - 2 ≤ 0 состоит из одного значения x = 0, а значения x, которые не удовлетворяют неравенству, находятся в интервалах (-1, 2).