Question

Представьте бесконечные периодические дроби в виде обыкновен- ной и сократите сократимые дроби: 1) 0,444...; 0,3535.; 0,5252.; 0,080808...; 2) 0,666...; 1,123123..., 2,3636...; 5,015015...; 3) 2,(38); 1,(24); 3,12(5); 1,14(72); 4) 3,3(6); 1,2(36); 3,21(5); 3,41(27).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:$1) 0,444=0,(4)=\frac{4}{9} \\0,3535=0,(35)=\frac{35}{99}\\ 0,5252=0,(52)=\frac{52}{99}\\ 0,080808=0,(08)=\frac{8}{99} \\2)0,666=0,(6)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \\1,123123=1,(123)=1\frac{123}{999}=1\frac{41}{333} \\2,3636=2,(36)=2\frac{36}{99}=2\frac{4}{11}\\ 5,015015=5,(015)=5\frac{15}{999}=5\frac{5}{333} \\3) 2,(38)=2\frac{38}{99} \\\\1,(24)=1\frac{24}{99}=1\frac{8}{33} \\\\3,12(5)=((3,12(5)*100)):100=(312(5)):100=312\frac{5}{9}:100=\frac{2813}{900}$

Answer 2

1)
a) 0,444... = 4/9
b) 0,3535... = 3535/9999 = 707/1998 (сократим на 5)
c) 0,5252... = 5252/9999 = 1313/2499 (сократим на 4)
d) 0,080808... = 8/99

2)
a) 0,666... = 2/3
b) 1,123123... = 1123/999 + 123/999000 = 373/333 (сократим на 3)
c) 2,3636... = 236/99
d) 5,015015... = 5015/999 + 15/999000 = 1672/333 (сократим на 5)

3)
a) 2,(38) = 2 + 38/99 = 236/99
b) 1,(24) = 1 + 24/99 = 123/99 (сократим на 3)
c) 3,12(5) = 3 + 12/99 + 5/9900 = 328/99 (сократим на 4)
d) 1,14(72) = 1 + 14/99 + 72/9900 = 1273/1100 (сократим на 11)

4)
a) 3,3(6) = 3 + 1/3 + 6/99 = 10/3
b) 1,2(36) = 1 + 2/9 + 36/990 = 119/99 (сократим на 3)
c) 3,21(5) = 3 + 21/99 + 5/9900 = 319/99 (сократим на 4)
d) 3,41(27) = 3 + 41/99 + 27/9900 = 355/99 (сократим на 5)

Answer 3

Для представления бесконечных периодических дробей в виде обыкновенных дробей, мы можем использовать следующий метод. Пусть дробь записана в виде x = 0,ababab..., где ab - это период, который повторяется бесконечное количество раз.

1. 0,444... = 4/9 (здесь период состоит из единицы цифры 4) 0,3535... = (35/99) (период ab = 35) 0,5252... = (52/99) (период ab = 52) 0,080808... = (8/99) (период ab = 08)

2. 0,666... = 2/3 (здесь период состоит из единицы цифры 6) 1,123123... = 1123/999 (период ab = 1123) 2,3636... = 83/33 = 25 (период ab = 36) 5,015015... = 5001/999 (период ab = 5001)

3. 2,(38) = 2 + 38/99 (период ab = 38) 1,(24) = 1 + 24/99 (период ab = 24) 3,12(5) = 3 + 125/99 (период ab = 125) 1,14(72) = 1 + 1472/999 (период ab = 1472)

4. 3,3(6) = 3 + 36/9 = 3 + 4/9 (период ab = 36) 1,2(36) = 1 + 236/99 (период ab = 236) 3,21(5) = 3 + 215/99 (период ab = 215) 3,41(27) = 3 + 4127/999 (период ab = 4127)

Теперь дроби представлены в виде обыкновенных дробей и сократимы, если это возможно.