Question

Розв'яжіть систему рівнянь: у²-ху=12, 3y-x=10

Answer 1

Пошаговое объяснение:

{у² - ху = 12

{3у - х = 10

{у² - ху = 12

{х = 3у - 10

1)

у² - ху = 12

у² - у(3у - 10) = 12

у² - 3у² + 10у - 12 = 0

-2у² + 10у - 12 = 0 | : (-2)

у² - 5у + 6 = 0

а = 1; в = -5; с = 6

Д = в² - 4ас

Д = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

√Д = √1 = 1

у1 = (-в - √Д)/2а

у1 = (5 - 1)/(2*1) = 4/2 = 2

у2 = (-в + √Д)/2а

у2 = (5 + 1)/(2*1) = 6/2 = 3

2)

х = 3у - 10

х1 = 3 * 2 - 10

х1 = 6 - 10

х1 = -4

х2 = 3 * 3 - 10

х2 = 9 - 10

х2 = -1

(х1; у1) = (-4; 2)

(х2; у2) = (-1; 3)

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю систему рівнянь методом підстановки. Ми можемо виразити x з другого рівняння та підставити його у перше рівняння:

З другого рівняння отримуємо: 3y - x = 10 x = 3y - 10

Тепер підставимо це значення x у перше рівняння: у² - (3y - 10)y = 12

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

у² - 3y² + 10y = 12

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

у² - 3y² + 10y - 12 = 0

Отримали квадратне рівняння відносно у. Тепер спростимо його. Ми можемо використовувати квадратний корінь або дискримінант, щоб знайти розв'язки. Використаємо дискримінант (D):

D = b² - 4ac,

де a = 1, b = 10, і c = -12. Підставимо ці значення:

D = 10² - 4(1)(-12) = 100 + 48 = 148

Тепер знайдемо розв'язки за допомогою квадратного кореня:

у₁ = (-b + √D) / (2a) = (-10 + √148) / (2) ≈ (-10 + 2√37) / 2 ≈ -5 + √37

у₂ = (-b - √D) / (2a) = (-10 - √148) / (2) ≈ (-10 - 2√37) / 2 ≈ -5 - √37

Отже, розв'язками даної системи рівнянь є: x = 3y - 10 y = -5 + √37 або x = 3y - 10 y = -5 - √37