Question

14. Лена, Галя и Нина разделили между собой 48 горшков с хризантемами. Лена заметила, что если она отдаст все свои горшки Гале, то у Гали и Нины станет поровну горшков, а если она отдаст все свои горшки Нине, то у Нины станет в 3 раза больше горшков, чем у Гали. Сколько горшков с хризантемами было у Лены?

Answer 1

Відповідь:

У Лены было двенадцать горшков с хризантемами.

Покрокове пояснення:

1) Если Лена отдаст все свои горшки с хризантемами Гале, то у Гали и Нины станет поровну горшков. Поскольку Лена, Галя и Нина разделили между собой 48 горшков с хризантемами, то в данном варианте у Гали и Нины окажется по 48 / 2 = 24 горшка. Причем у Нины изначально было 24 горшка, а Галя получила в добавок к своим горшкам еще и горшки Лены.

2) Если Лена отдаст все свои горшки с хризантемами Нине, то у Нины станет в три раза больше горшков, чем у Гали. Таким образом у Гали будет одна часть горшков, а у Нины три таких же части горшков. Всего 1 + 3 = 4 части. Поскольку всего у девочек было 48 горшков, то в одной части 48 / 4 = 12 горшков. Получается, что в данном варианте у Гали будет 12 горшков ( такое количество горшков было у Гали изначально ), а у Нины 12 × 3 = 36 горшков.

3) Поскольку до передачи горшков от Лены, у Нины было 24 горшка ( смотрите п. 1 ), а после передачи горшков стало 36 горшков ( смотрите п. 2 ), то Лена передала Нине 36 - 24 = 12 горшков.

Проверка:

Изначально у Лены и у Гали было по 12 горшков с хризантемами, а у Нины - 24 горшка.

1) Если Лена отдаст все свои горшки с хризантемами Гале, то у Гали станет 12 + 12 = 24 горшка, что равно количество горшков у Нины.

2) Если Лена отдаст все свои горшки с хризантемами Нине, то у Нины станет 24 + 12 = 36 горшков, что в 36 / 12 = 3 раза больше количества горшков, у Гали.

Все правильно

Answer 2

Пусть количество горшков с хризантемами, которые у Лены, будет L, у Гали - G, и у Нины - N.

Условие говорит нам следующее:

1. Если Лена отдаст все свои горшки Гале, то у Гали и Нины станет поровну горшков: L - L = G + L = N + L Это означает, что G = N.

2. Если Лена отдаст все свои горшки Нине, то у Нины станет в 3 раза больше горшков, чем у Гали: L - L = N + L 3G = N + L

Мы имеем систему уравнений:

1. G = N
2. 3G = N + L

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим G во второе уравнение:

3G = G + L

Теперь выразим L из этого уравнения:

3G - G = L 2G = L

Теперь мы знаем, что L равно 2G. Теперь мы можем вернуться к первому уравнению и заменить G на N:

G = N

Таким образом, у нас есть два уравнения:

L = 2G G = N

Теперь нам нужно найти такие целые числа G, N и L, которые удовлетворяют этим уравнениям и суммируются до 48 (поскольку всего 48 горшков). Один из возможных наборов чисел, который удовлетворяет этим условиям, это:

G = 8 (у Гали 8 горшков) N = 8 (у Нины 8 горшков) L = 16 (у Лены 16 горшков)

Таким образом, у Лены было 16 горшков с хризантемами.