Question

Упростите выражение (√3 + √2 +1) (√3 + √2 -1) (√3 + 1 -√2) (1+√2 - √3) помогите пжж

Answer 1

Ответ: 8

Пошаговое объяснение: см. решение в файле ниже.

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться разностью квадратов. Первое и второе выражение представляют собой разность квадратов следующим образом:

(√3 + √2 + 1)(√3 + √2 - 1) = (√3 + √2)² - 1²

Третье и четвертое выражение также можно представить как разность квадратов:

(√3 + 1 - √2)(1 + √2 - √3) = (1 - √2)² - (√3 - 1)²

Теперь рассмотрим первое выражение:

(√3 + √2)² = 3 + 2√3√2 + 2 (√3 + √2 - 1)(√3 + √2 + 1) = (3 + 2√3√2 + 2 - 1) = 4 + 2√6

И второе выражение:

(1 - √2)² = 1 - 2√2 + 2 (√3 - 1)² = 3 - 2√3 + 1 (1 - √2)(√3 - 1) = (1 - 2√2 + 2)(3 - 2√3 + 1) = 6 - 2√6 - 6√2 + 4

Теперь умножим полученные результаты:

(4 + 2√6)(6 - 2√6 - 6√2 + 4) = 16 - 24√2 - 48 + 16 = -16 - 24√2

Итак, упрощенное выражение равно -16 - 24√2.