Question

Помогите пожалуйста очень срочно!! два прямоугольника изопериметричны. Первый имеет площадь 640 см² и основание 16 см. Вычислите площадь второго прямоугольника, зная, что его высота равна 5/8 высоты первого.

Answer 1

Відповідь:

Площадь второго прямоугольника равна 775 см².

Покрокове пояснення:

1) Площадь прямоугольника равна произведению его длины на его высоту.

Если площадь первого прямоугольника равна 640 см², а длина прямоугольника равна 16 см, то его высота равна 640 / 16 = 40 см.

2) Периметр прямоугольника равен сумме его сторон.

Периметр первого прямоугольника равен 16 + 40 + 16 + 40 = 112 см.

3) Высота второго прямоугольника равна 5/8 высоты первого, то есть 40 × 5/8 = 25 см.

4) Поскольку два прямоугольника изопериметричны, то периметр второго прямоугольника равен периметру первого прямоугольника и равен 112 см.

5) Длина второго прямоугольника равна ( 112 - 25 - 25 ) / 2 = 31 см.

6) Площадь второго прямоугольника равна 31 × 25 = 775 см².

Answer 2

Для вычисления площади второго прямоугольника, который изопериметричен с первым прямоугольником, мы можем использовать информацию о площади и основании первого прямоугольника.

Площадь первого прямоугольника (S₁) равна 640 см², и его основание (b₁) равно 16 см. По определению площади прямоугольника, площадь можно выразить как произведение его длины (L) и ширины (W): S = L * W.

Известно, что высота второго прямоугольника (h₂) равна 5/8 высоты первого прямоугольника (h₁). Это можно записать как:

h₂ = (5/8) * h₁

Мы также знаем, что периметр (P) первого и второго прямоугольников одинаков, так как они изопериметричны. Периметр прямоугольника выражается как P = 2 * (длина + ширина), что в данном случае равно:

P₁ = 2 * (L₁ + W₁) = 2 * (b₁ + h₁)

P₂ = 2 * (L₂ + W₂) = 2 * (b₂ + h₂)

Поскольку оба прямоугольника имеют одинаковый периметр, P₁ = P₂, и мы можем выразить b₂ и h₂ через b₁ и h₁:

b₂ + h₂ = b₁ + h₁

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. h₂ = (5/8) * h₁
2. b₂ + h₂ = b₁ + h₁

Для начала найдем значение h₁. Мы знаем, что b₁ = 16 см, и площадь первого прямоугольника равна 640 см²:

S₁ = b₁ * h₁ 640 см² = 16 см * h₁

Теперь можно выразить h₁:

h₁ = 640 см² / 16 см = 40 см

Теперь мы можем найти h₂:

h₂ = (5/8) * h₁ = (5/8) * 40 см = 25 см

Теперь, зная h₂, мы можем найти b₂, используя уравнение 2:

b₂ + h₂ = b₁ + h₁ b₂ + 25 см = 16 см + 40 см

Теперь найдем b₂:

b₂ = 16 см + 40 см - 25 см b₂ = 31 см

Таким образом, площадь второго прямоугольника равна:

S₂ = b₂ * h₂ S₂ = 31 см * 25 см = 775 см²

Площадь второго прямоугольника равна 775 см².