Question

III. Виконай у робочому зошиті. 1. Знайди НСД та НСК чисел: a) 16 і 72; б) 75 і 60.​

Answer 1

Ответ:

a)

1. Знайдемо остачу від ділення 72 на 16: 72 % 16 = 8.

2. Тепер замінимо 72 на 16 і 16 на отриману остачу (8).

3. Повторюємо цей процес: 16 % 8 = 0.

Якщо остача стала рівною 0, то останнє ненульове число, яке було в остачі, є НСД. Отже, НСД(16, 72) = 8.

Тепер для знаходження найменшого спільного кратного (НСК) можна використовувати формулу:

НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b)

У нашому випадку:

НСК(16, 72) = (16 * 72) / 8 = 1152 / 8 = 144.

б) Для чисел 75 і 60 також використаємо алгоритм Евкліда:

1. Знайдемо остачу від ділення 75 на 60: 75 % 60 = 15.

2. Тепер замінимо 75 на 60 і 60 на отриману остачу (15).

3. Повторюємо цей процес: 60 % 15 = 0.

Оскільки остача стала рівною 0, то НСД(75, 60) = 15.

Тепер знайдемо НСК:

НСК(75, 60) = (75 * 60) / 15 = 4500 / 15 = 300.

Отже, НСД(75, 60) = 15, а НСК(75, 60) = 300.

Answer 2

А) НСД 8
НСК 144
Б) НСД 15
НСК 300

Answer 3

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) та найменше спільне кратне (НСК) для даних пар чисел, можна скористатися алгоритмом Евкліда для НСД та формулою для обчислення НСК. Ось як це можна зробити для заданих пар чисел:

a) 16 і 72:

1. Знайдемо НСД (16, 72) за допомогою алгоритму Евкліда:

   72 = 16 * 4 + 8 16 = 8 * 2 + 0

   Коли ми ділимо 72 на 16, залишок стає 8. Потім ми ділимо 16 на 8 і отримуємо залишок 0. Коли залишок стає 0, то останній ненульовий залишок (в цьому випадку, 8) є НСД чисел 16 і 72.

2. Знайдемо НСК (16, 72) за допомогою формули:

   НСК(16, 72) = (16 * 72) / НСД(16, 72)

   НСК(16, 72) = (16 * 72) / 8 = 1152 / 8 = 144

Отже, НСД чисел 16 і 72 дорівнює 8, а НСК дорівнює 144.

б) 75 і 60:

1. Знайдемо НСД (75, 60) за допомогою алгоритму Евкліда:

   75 = 60 * 1 + 15 60 = 15 * 4 + 0

   Перше ділення дає нам залишок 15, а друге ділення дає нам залишок 0. Таким чином, НСД чисел 75 і 60 дорівнює останньому ненульовому залишку, який дорівнює 15.

2. Знайдемо НСК (75, 60) за допомогою формули:

   НСК(75, 60) = (75 * 60) / НСД(75, 60)

   НСК(75, 60) = (75 * 60) / 15 = 4500 / 15 = 300

Отже, НСД чисел 75 і 60 дорівнює 15, а НСК дорівнює 300.