Question

Найти площадь треуг-ка АВС с координатами АВ(5;-12)ВС(11;-5*3^1\2)AC(5;10*2^1\2)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для знаходження площі трикутника АВС, ми можемо використати формулу площі трикутника за координатами вершин. Формула для обчислення площі трикутника з координатами вершин А(x₁, y₁), В(x₂, y₂) і С(x₃, y₃) має вигляд:

S = 0.5 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|

Застосуємо цю формулу до треугольника АВС з вказаними координатами:

АВ: (5, -12)

ВС: (11, -5√3)

AC: (5, 10√2)

Підставимо значення у формулу:

S = 0.5 * |5(-5√3 - 10√2) + 11(10√2 - (-12)) + 5((-12) - (-5√3))|

Розрахуємо вираз у модулі:

S = 0.5 * |5(-5√3 - 10√2) + 11(10√2 + 12) + 5(-12 + 5√3)|

Здійснимо необхідні обчислення:

S = 0.5 * |-25√3 - 50√2 + 110√2 + 132 + (-60 + 25√3)|

S = 0.5 * |50√2 + 25√3 + 132 + (-60 + 25√3)|

S = 0.5 * |50√2 + 50√3 + 72|

S = 0.5 * (50√2 + 50√3 + 72)

Отже, площа треугольника АВС дорівнює 25√2 + 25√3 + 36.

Answer 2

Ответ:

Для знаходження площі трикутника АВС, ми можемо використати формулу площі трикутника за координатами вершин. Формула для обчислення площі трикутника з координатами вершин А(x₁, y₁), В(x₂, y₂) і С(x₃, y₃) має вигляд:

S = 0.5 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|

Застосуємо цю формулу до треугольника АВС з вказаними координатами:

АВ: (5, -12)

ВС: (11, -5√3)

AC: (5, 10√2)

Підставимо значення у формулу:

S = 0.5 * |5(-5√3 - 10√2) + 11(10√2 - (-12)) + 5((-12) - (-5√3))|

Розрахуємо вираз у модулі:

S = 0.5 * |5(-5√3 - 10√2) + 11(10√2 + 12) + 5(-12 + 5√3)|

Здійснимо необхідні обчислення:

S = 0.5 * |-25√3 - 50√2 + 110√2 + 132 + (-60 + 25√3)|

S = 0.5 * |50√2 + 25√3 + 132 + (-60 + 25√3)|

S = 0.5 * |50√2 + 50√3 + 72|

S = 0.5 * (50√2 + 50√3 + 72)

Отже, площа треугольника АВС дорівнює 25√2 + 25√3 + 36.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой Герона, если известны длины сторон треугольника.

Для начала, нам необходимо вычислить длины сторон треугольника, используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((11 - 5)^2 + (-53^0.5 - (-12))^2) AB = √(6^2 + (12 - 53^0.5)^2)

Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((5 - 11)^2 + (102^0.5 - (-53^0.5))^2) BC = √((-6)^2 + (102^0.5 + 53^0.5)^2)

Длина стороны AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) AC = √((5 - 5)^2 + (102^0.5 - (-12))^2) AC = √(0^2 + (102^0.5 + 12)^2)

После вычисления длин сторон треугольника, можно найти полупериметр треугольника по формуле:

s = (AB + BC + AC) / 2

Затем, площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

Вычислив все значения, вы найдете площадь треугольника АВС.