Question

Даю 20 балловНайдите площадь фигуры, ограниченной линиями y= 6-х², y=0,x=0, х = 2​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение задания на фото

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти точки пересечения функции $y = 6 - x^2$ с осями и вершину параболы. Затем мы сможем построить график и определить, какая область будет ограничивать фигуру, и, следовательно, найти ее площадь.

Для начала найдем точки пересечения с осями, подставляя $y = 0$ и находя значения $x$:

$0 = 6 - x^2$ $x^2 = 6$ $x = \sqrt{6}$ или $x = -\sqrt{6}$

Таким образом, у нас есть точки пересечения: $(- \sqrt{6}, 0)$ и $(\sqrt{6}, 0)$.

Затем найдем вершину параболы, используя формулу $x = -\frac{b}{2a}$, где у нас $a = -1$ и $b = 0$:

$x = -\frac{0}{2(-1)} = 0$

Итак, вершина находится в точке $(0, 6)$.

Теперь у нас есть достаточная информация, чтобы нарисовать график и определить интересующую нас область.

На основе графика видно, что мы рассматриваем параболу, ограниченную осью абсцисс и вертикальными линиями $x = 0$ и $x = 2$.

Таким образом, площадь фигуры равна интегралу от $x = 0$ до $x = 2$ функции $6 - x^2$. Вычислим этот интеграл:

$S = \int_{0}^{2} (6 - x^2) dx$ $S = [6x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2}$ $S = (6 \cdot 2 - \frac{2^3}{3}) - (6 \cdot 0 - \frac{0^3}{3})$ $S = (12 - \frac{8}{3}) - 0$ $S = \frac{36 - 8}{3}$ $S = \frac{28}{3} \approx 9.33$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 6 - x^2$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$, равна приблизительно $9.33$ единицам квадратным.