Question

Уведіть правильну відповідь (лише числове значення). Точки A(5;−2;1) і B(5;4;6) – кінці відрізка АВ. Знайдіть ординату точки, симетричної середині відрізка АВ відносно площини xz. ​

Answer 1

Відповідь:    y ' = - 1 .  

Покрокове пояснення:

 Точки A(5;−2;1) і B(5;4;6) . Знайдемо коорд.  точки С( х₀ ; у₀; z₀ ) -

 середини відрізка АВ :

    х₀ = ( 5 + 5 )/2 = 5 ;   у₀ = ( - 2 + 4 )/2 = 1 ;  z₀ = (1 + 6 )/2 = 3,5 .

 Отже, точка С( 5 ; 1 ; 3,5 ) .    

     Точка С( 5 ; 1 ; 3,5 ) -------> C '( 5 ;- 1 ; 3,5 ) ;    y ' = - 1 .

Answer 2

Для знаходження ординати точки, симетричної середині відрізка AB відносно площини XZ, спершу знайдемо середину відрізка AB, а потім використаємо цю точку для побудови симетричної точки відносно площини XZ.

Середина відрізка AB буде мати координати, які є середніми значеннями координат точок A і B:

Середина M(x, y, z): x = (x_A + x_B) / 2 = (5 + 5) / 2 = 5 y = (y_A + y_B) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1 z = (z_A + z_B) / 2 = (1 + 6) / 2 = 3.5

Отже, координати середини відрізка AB дорівнюють M(5, 1, 3.5).

Тепер ми можемо побудувати симетричну точку відносно площини XZ. Для цього змінюємо знак ординати (y) середини M і отримуємо точку M'(5, -1, 3.5).

Отже, ордината точки, симетричної середині відрізка AB відносно площини XZ, дорівнює -1.