Question

21 балоов если x+y+2z=13;x+2y+z=12 и 2x+y+z=11 найти x,y,z¿​

Answer 1

Ответ:

(2;3;4)

Пошаговое объяснение: сложим данные уравнения 4x+4y+4z=36⇒x+y+z=9(1) теперь нужно отнять с каждого уравнения полученное уравнение(1 ) тогда получим, что z=4

y=3 и х=2

Answer 2

Для решения этой системы линейных уравнений можно использовать метод замещения или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом Крамера.

Сначала запишем систему уравнений:

1. x + y + 2z = 13
2. x + 2y + z = 12
3. 2x + y + z = 11

Мы будем находить значения x, y и z путем вычисления определителей матрицы системы и её подсистем.

Сначала найдем определитель основной матрицы (D). Он будет иметь следующий вид:

D = |1 1 2| |1 2 1| |2 1 1|

Теперь найдем определители подсистем, заменяя соответствующий столбец значениями правой части уравнений:

Dx = |13 1 2| |12 2 1| |11 1 1|

Dy = |1 13 2| |1 12 1| |2 11 1|

Dz = |1 1 13| |1 2 12| |2 1 11|

Теперь вычислим определитель основной матрицы и определители подсистем:

D = 1*(221 + 111 + 211) - 1*(111 + 222 + 112) = 2 + 1 + 2 - 1 - 8 - 2 = -6

Dx = 13*(21 - 11) - 1*(121 - 111) = 26 - 1 = 25 Dy = 1*(121 - 112) - 13*(11 - 22) = 12 - 25 = -13 Dz = 1*(21 - 11) - 1*(11 - 22) = 2 - 1 = 1

Теперь найдем значения переменных x, y и z:

x = Dx / D = 25 / -6 = -25/6 y = Dy / D = -13 / -6 = 13/6 z = Dz / D = 1 / -6 = -1/6

Итак, решение системы уравнений:

x = -25/6 y = 13/6 z = -1/6