Question

Найдите все значения a, при которых уравнение x^2 = 2a - 7 не имеет корней​

Answer 1

Заметим, что в левой части уравнения некое число возводится в квадрат, значит с правой стороны число должно быть либо положительным, либо равным 0, следовательно нужно найти все а, при которых выражение 2а - 7 будет отрицательным.

Составим неравенство:

$2a-7 < 0\\2a < 7\\a < 3,5\\a\in(-\infty;3,5)$

Значит при значениях от минус бесконечности до 3.5, не включая 3.5, уравнение не будет иметь решения

Ответ: $a\in(-\infty;3,5)$

Answer 2

Чтобы уравнение $x^2 = 2a - 7$ не имело корней, дискриминант этого уравнения должен быть меньше или равен нулю. Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае у нас есть уравнение $x^2 = 2a - 7$, поэтому $a = 0$, $b = 1$ и $c = -2a + 7$.

Теперь мы можем найти дискриминант и приравнять его к нулю:

$$D = b^2 - 4ac = 1 - 4(0)(-2a + 7) = 1 - 0 = 1$$

Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше или равен нулю, то есть:

$D \leq 0$

$1 \leq 0$

Это неверное утверждение, поэтому уравнение $x^2 = 2a - 7$ не имеет решений для ни одного значения $a$.