Question

Помогите решить уравнение ((((1\2(x+64)+x)1\2+x)1\2+x)1\2+x)1\2=2

Answer 1

((((1/2(х+64)+х)1/2+х)1/2+х)1/2+х)1/2=2
1/2=0,5
((((0,5х+32)+х)0,5+х)0,5+х)0,5+х)0,5=2
(((0,25х+16+0,5х+х)0,5+х)0,5+х)0,5=2
((0,25х+0,5х+х+16)0,5+х)0,5+х)0,5=2
((1,75х+16)0,5+х)0,5+х)0,5=2
((0,875х+8+х)0,5+х)0,5=2
(1,875х+8)0,5+х)0,5=2
(0,9375х+4+х)0,5=2
1,975х+2+0,5х=2
2,4375х+2=2
2,4375х=2-2
2,4375х=0
х=0

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

((((1/2(x + 64) + x)^(1/2) + x)^(1/2) + x)^(1/2) + x)^(1/2) = 2

Для решения этого уравнения, давайте начнем с внутренних скобок и будем раскрывать их последовательно:

1. Раскроем самые внутренние скобки:

(1/2(x + 64) + x)^(1/2) = (1/2x + 32 + x)^(1/2) = (1/2x + 2x + 32)^(1/2) = ((5/2)x + 32)^(1/2)

2. Теперь у нас есть:

(((5/2)x + 32)^(1/2) + x)^(1/2) = 2

3. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(((5/2)x + 32)^(1/2) + x)^(1/2) = 2 (((5/2)x + 32)^(1/2) + x) = 2^2 (((5/2)x + 32)^(1/2) + x) = 4

4. Теперь выразим (((5/2)x + 32)^(1/2) из левой стороны уравнения:

(((5/2)x + 32)^(1/2) = 4 - x

5. Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

5/2x + 32 = (4 - x)^2 5/2x + 32 = 16 - 8x + x^2

6. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + (5/2 + 8)x + 16 - 32 = 0 x^2 + (21/2)x - 16 = 0

7. Теперь можем воспользоваться квадратным уравнением:

D = (21/2)^2 - 4 * 1 * (-16) = 441/4 + 64 = 505/4

x = (-b ± √D) / 2a x = (-(21/2) ± √(505/4)) / (2 * 1)

x = (-21/2 ± √(505)/2

Таким образом, у нас есть два корня:

x₁ = (-21/2 + √(505))/2 x₂ = (-21/2 - √(505))/2

Это решение уравнения ((((1/2(x + 64) + x)^(1/2) + x)^(1/2) + x)^(1/2) + x)^(1/2) = 2.