Question

Определите четность или нечетность функции: y=5x^3-2x

Answer 1

1) Областью определения данной функции являются все числа, это множество симметрично относительно 0, значит, функция может быть четной либо нечетной.
2) Подставляем в качестве аргумента минус икс и сравниваем полученное выражение с y(x):
$y(-x)=5(-x)^3-2(-x)=-5x^3+2x=-y(x);\\ y(-x)=-y(x).$
При любом икс эти значения противоположны, значит, функция нечетная.

Answer 2

Для определения четности или нечетности функции, мы можем рассмотреть ее график. Функция y = 5x^3 - 2x - это кубическая функция.

Чтобы определить четность или нечетность функции, мы рассмотрим симметрию ее графика относительно начала координат. Если функция симметрична относительно начала координат, то она является четной. Если функция симметрична относительно начала координат, то она является нечетной.

Для проверки симметрии относительно начала координат, давайте проверим, удовлетворяет ли функция следующим условиям:

1. f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции.
2. f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции.

Для данной функции:

1. f(-x) = 5(-x)^3 - 2(-x) = -5x^3 + 2x
2. -f(x) = -(5x^3 - 2x) = -5x^3 + 2x

Обратите внимание, что f(-x) = -f(x) для всех x, следовательно, эта функция является нечетной.

Итак, функция y = 5x^3 - 2x - нечетная.