Question

В течение недели в курортном городе проводились соревнования по водным лыжам, состоящие из 3 динов. Из 40 спортсменов, каждый из которых участвовал либо во всех трех динах, либо в одном из них , 1 дин прошли 19, 2 - 16, 3 - 13. Сколько участников прошли все три дина?

Answer 1

Пусть все три дина прошло x участников. Тогда:
количество участников, участвовавших только в первом дине равно 19 – x;
количество участников, участвовавших только во втором дине равно 16 – x;
количество участников, участвовавших только в третьем дине равно 13 – x.

Всего же участников: (19 – x) + (16 – x) + (13 – x) + x = 40.
Раскрываем скобки: 48 – 2x = 40
и решаем уравнение:
x = 4.
Ответ: четверо спортсменов участвовали во всех трех динах.

Answer 2

Давай подумаем... Если у нас всего 40 спортсменов, и каждый из них участвовал либо во всех трех динах, либо только в одном, то мы можем использовать принцип включения и исключения.

Обозначим через $A_1, A_2$ и $A_3$ количество участников, прошедших 1-й, 2-й и 3-й дины соответственно.

Тогда общее количество участников, прошедших хотя бы в одном из динов, можно выразить как: $A_1 \cup A_2 \cup A_3.$

Используя формулу включения и исключения, мы получаем: $|A_1 \cup A_2 \cup A_3| = |A_1| + |A_2| + |A_3| - |A_1 \cap A_2| - |A_1 \cap A_3| - |A_2 \cap A_3| + |A_1 \cap A_2 \cap A_3|.$

Мы знаем значения $|A_1|, |A_2|$ и $|A_3|$, а также $|A_1 \cap A_2|, |A_1 \cap A_3|$ и $|A_2 \cap A_3|$. Нам нужно найти $|A_1 \cap A_2 \cap A_3|$, то есть количество участников, прошедших все три дина.

$40 = 19 + 16 + 13 - |A_1 \cap A_2| - |A_1 \cap A_3| - |A_2 \cap A_3| + |A_1 \cap A_2 \cap A_3|.$

Теперь подставим известные значения:

$40 = 19 + 16 + 13 - |A_1 \cap A_2| - |A_1 \cap A_3| - |A_2 \cap A_3| + |A_1 \cap A_2 \cap A_3|.$

Теперь решим уравнение и найдем количество участников, прошедших все три дина.