Question

Выпишите все натуральные числа, которые меньше знаменателя и при подстановке которых вместо буквы b дробь будет сократима: 1) b|33 2) b|65 3) b|77 4) b\93

Answer 1

1 32\33
2 63\65
3 12\77
4 56\93

Answer 2

Для того чтобы найти натуральные числа, которые при подстановке вместо буквы "b" делают дробь сократимой, нужно рассмотреть каждый из приведенных случаев.

1) Дробь b/33 будет сократима, если числитель b и знаменатель 33 имеют общие делители, кроме 1. Поскольку 33 = 3 * 11, то знаменатель 33 имеет два простых делителя: 3 и 11. Чтобы дробь была сократима, числитель b должен иметь один из этих делителей. Поэтому подходящими значениями для b являются 3 и 11.

2) Аналогично, дробь b/65 будет сократима, если числитель b имеет общие делители с знаменателем 65. Знаменатель 65 = 5 * 13, поэтому для сокращения дроби b должен иметь делитель 5 или 13. Подходящими значениями для b являются 5 и 13.

3) Дробь b/77 будет сократима, если числитель b имеет общие делители с знаменателем 77. Знаменатель 77 = 7 * 11, поэтому для сокращения дроби b должен иметь делитель 7 или 11. Подходящими значениями для b являются 7 и 11.

4) Дробь b/93 будет сократима, если числитель b имеет общие делители с знаменателем 93. Знаменатель 93 = 3 * 31, поэтому для сокращения дроби b должен иметь делитель 3 или 31. Подходящими значениями для b являются 3 и 31.

Таким образом, натуральные числа, которые при подстановке вместо "b" в указанные дроби делают их сократимыми, это: 1) b = 3 или 11 для b/33. 2) b = 5 или 13 для b/65. 3) b = 7 или 11 для b/77. 4) b = 3 или 31 для b/93.