Question

Найдите все натуральные значения X! при которых верно неравенство: 1) 3 11/15 < x15 < 4; 2) 3 1/8 < 25/x < 8 1/3.

Answer 1

1) 33: 15 =2.2
2,2<3<4
x=0.2
2)3\8=0,375
8 / 3 = 2,66666666667
25\25=1
0.375<1<2.66666666667

Answer 2

Для неравенства 1), которое выглядит так:

3 11/15 < x^15 < 4

Давайте начнем с поиска натуральных значений X, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого можно применить корень 15-й степени к обоим частям неравенства:

(3 11/15)^(1/15) < x < 4^(1/15)

Теперь нужно вычислить корни:

(3 11/15)^(1/15) ≈ 1.348

4^(1/15) ≈ 1.181

Таким образом, натуральные значения X, которые удовлетворяют неравенству 3 11/15 < x^15 < 4, находятся в интервале:

1 < x < 2

Для неравенства 2), которое выглядит так:

3 1/8 < 25/x < 8 1/3

Давайте начнем с поиска натуральных значений X, которые удовлетворяют этому неравенству. Сначала упростим неравенство, разделив каждую его часть на 25:

(3 1/8) / 25 < 1/x < (8 1/3) / 25

Теперь вычислим значения:

(3 1/8) / 25 ≈ 0.125

(8 1/3) / 25 ≈ 0.333

Теперь инвертируем значения, так как мы ищем обратное значение X:

0.125 < 1/x < 0.333

Теперь найдем натуральные значения X:

1/0.333 < x < 1/0.125

Произведем вычисления:

3 < x < 8

Таким образом, натуральные значения X, которые удовлетворяют неравенству 3 1/8 < 25/x < 8 1/3, находятся в интервале:

3 < x < 8

Таким образом, натуральные значения X для первого неравенства находятся в интервале (1, 2), а для второго - в интервале (3, 8).