Question

На плоскости дана точка с координатами A(0;-3).Найдите координаты точки,в которую она перейдет при повороте вокруг начала координат на угол 90 градусов по часовой стрелке

Answer 1

Новые координаты=(-3;0)

Answer 2

При повороте точки на угол $\theta$ по часовой стрелке вокруг начала координат новые координаты $(x', y')$ могут быть найдены с использованием следующих формул:

$$\begin{align*} x' & = x \cos(\theta) + y \sin(\theta) \\ y' & = -x \sin(\theta) + y \cos(\theta) \end{align*}$$

В данном случае, у нас есть начальные координаты точки A(0, -3) и мы хотим повернуть ее на 90 градусов по часовой стрелке, поэтому $\theta = -90^\circ$ (обратите внимание, что мы используем отрицательный угол, потому что поворот происходит по часовой стрелке).

Подставим значения:

$$\begin{align*} x' & = 0 \cos(-90^\circ) + (-3) \sin(-90^\circ) \\ y' & = -(0) \sin(-90^\circ) + (-3) \cos(-90^\circ) \end{align*}$$

Теперь вычислим значения:

$$\begin{align*} x' & = 0 + 3 \\ y' & = 0 + 3 \end{align*}$$

Таким образом, координаты точки после поворота на 90 градусов по часовой стрелке будут $(3, 3)$.