Question

Укажіть корінь рівняння tg x/2=-1

Answer 1

$\mathrm{tg}\frac{x}{2}=-1\Leftrightarrow \frac{x}{2}=\mathrm{arctg}(-1)+\pi k,k\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{x}{2}=-\mathrm{arctg}1+\pi k,k\in\mathbb{Z}$

$\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Щоб знайти корінь рівняння tg(x/2) = -1, спершу виразимо x/2:

tg(x/2) = -1

Тепер знайдемо арктангенс від обох сторін:

x/2 = arctan(-1)

arctan(-1) дорівнює -π/4 або -45 градусів.

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб знайти x:

x = -2 * (π/4) = -π/2

або

x = -2 * (-45 градусів) = 90 градусів

Отже, рівняння tg(x/2) = -1 має два розв'язки: x = -π/2 або x = 90 градусів.