Question

Дано всктори а (2; 3), в (3; 0), с (4; -3). Знайти координати і довжину вектора d = 3а +b-с

Answer 1

Спочатку обчислимо координати вектора d шляхом додавання та віднімання координат відповідних векторів:

d = 3a + b - c
= 3*(2;3) + (3;0) - (4;-3)
= (6;9) + (3;0) - (4;-3)
= (6+3-4; 9+0-(-3))
= (5; 12)

Отже, координати вектора d дорівнюють (5, 12).

Тепер обчислимо довжину вектора d. Довжина вектора (x,y) задається формулою √(x² + y²):

Довжина d = √((5)² + (12)²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13

Отже, довжина вектора d дорівнює 13.

Answer 2

Для знаходження вектора d = 3a + b - c, спочатку ми повинні знайти вектори a, b і c, а потім виконати необхідні операції з ними.

Дані координати точок: a (2; 3) b (3; 0) c (4; -3)

Тепер знайдемо вектори a, b і c: a = (2; 3) b = (3; 0) c = (4; -3)

Тепер знайдемо вектор d: d = 3a + b - c d = 3(2; 3) + (3; 0) - (4; -3)

Тепер виконайте обчислення для кожної координати:

d_x = 3 * 2 + 3 - 4 = 6 + 3 - 4 = 5 d_y = 3 * 3 + 0 - (-3) = 9 + 3 = 12

Отже, координати вектора d дорівнюють (5; 12).

Тепер обчислимо довжину вектора d, використовуючи теорему Піфагора:

|d| = √(d_x^2 + d_y^2) |d| = √(5^2 + 12^2) |d| = √(25 + 144) |d| = √169 |d| = 13

Отже, довжина вектора d дорівнює 13.