Question

Решите уравнение √9-х=√2х+18

Answer 1

Решение
√9-х=√2х+18
(√9-х)² = (√2х+18)²
9 - x = 2x + 18
2x + x = 9 - 18
3x = - 9
x = - 3
Проверка
Левая часть:  √(9 -(-3)) = √12 = 2√3
Правая часть:  √(2*(-3)+18) = √- 6 + 18) = √12 = 2√3
2√3 = 2√3
верно
Ответ: x = - 3

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с того, что возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней. Таким образом, у нас получится:

(√9 - x)^2 = (√2x + 18)^2

9 - 2√9x + x^2 = 2x + 18

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 2√9x + 9 - 2x - 18 = 0

x^2 - 2√9x - 2x - 9 - 18 = 0

x^2 - 2√9x - 2x - 27 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2√9 - 2, и c = -27.

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(-2√9 - 2) ± √((-2√9 - 2)^2 - 4(1)(-27))) / (2(1))

x = (2√9 + 2 ± √((2√9 + 2)^2 + 108)) / 2

x = (2√9 + 2 ± √(36 + 36 + 108)) / 2

x = (2√9 + 2 ± √180) / 2

Теперь упростим выражение:

x = (√9 + 1 ± √180) / 2

x = (3 + 1 ± 6√5) / 2

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x = (3 + 1 + 6√5) / 2
2. x = (3 + 1 - 6√5) / 2

Это окончательные ответы.

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте избавимся от корней, чтобы упростить его. Сначала возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√9 - x)^2 = (√2x + 18)^2

9 - 2√9x + x^2 = 2x + 18

Теперь выразим все члены с "x" на одной стороне уравнения, а константы на другой:

x^2 - 2√9x - 2x + 9 - 18 = 0

Теперь упростим это уравнение:

x^2 - 2√9x - 2x - 9 = 0

x^2 - 6x - 2x - 9 = 0

x^2 - 8x - 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

Для начала вычислим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac D = (-8)^2 - 4(1)(-9) D = 64 + 36 D = 100

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-8) ± √100) / (2(1))

x = (8 ± 10) / 2

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9
2. x2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, у нас есть два корня для уравнения √9 - x = √2x + 18:

x1 = 9 x2 = -1