Question

Две легковые автомашины одновременно выехали из города А в город В, расстояние между которыми 240 км. Первая машина прибыла в город В на 20 минут раньше, чем вторая и скорость ее на 10 км/ч больше скороси второй. Найдите скорость обеих автомашин.

Answer 1

Пусть х - скорость первой машины, тогда
240 / х + 1/3 = 240 / (х - 10)
3 *240(х - 10) + х(х - 10) = 3 * 240х
720х - 7200 + х*х - 10х = 720х
х*х - 10х - 7200 = 0
D = 100 + 28800 = 28900 = 170*170
х = (10 + 170)/2 = 90 - скорость первой машины
90  -10 = 80 - скорость второй машины
Ответ: 90; 80.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первой машины как V1 (в км/ч) и скорость второй машины как V2 (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние между городом А и городом В составляет 240 км.

Пусть t1 - время в пути первой машины (в часах) и t2 - время в пути второй машины (в часах).

Тогда мы можем записать следующие уравнения:

1. Для первой машины: t1 = (240 км) / V1
2. Для второй машины: t2 = (240 км) / V2

Также у нас есть информация о том, что первая машина прибыла в город В на 20 минут раньше, чем вторая. Это можно записать как:

t1 = t2 - 20/60

Мы также знаем, что скорость первой машины на 10 км/ч больше, чем скорость второй машины:

V1 = V2 + 10

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. t1 = (240 км) / V1
2. t2 = (240 км) / V2
3. t1 = t2 - 20/60

Также у нас есть уравнение, связывающее скорости:

4. V1 = V2 + 10

Давайте решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения 4:

V1 = V2 + 10

Теперь подставим это в уравнение 1:

t1 = (240 км) / (V2 + 10)

Аналогично, подставим уравнение 4 в уравнение 2:

t2 = (240 км) / V2

Теперь подставим t1 и t2 из уравнений 3 и 4 в уравнение 1:

(240 км) / (V2 + 10) = (240 км) / V2 - 20/60

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на V2(V2 + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

240 * V2 = 240 * (V2 + 10) - (20/60) * V2(V2 + 10)

Теперь у нас есть уравнение без знаменателей:

240 * V2 = 240 * V2 + 2400 - (1/3) * V2(V2 + 10)

Теперь выразим V2(V2 + 10) и упростим уравнение:

V2(V2 + 10) = 7200

Раскроем скобки:

V2^2 + 10V2 = 7200

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

V2^2 + 10V2 - 7200 = 0

Теперь это уравнение является квадратным. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

D = (10)^2 - 4 * 1 * (-7200) = 100 + 28800 = 28900

V2 = (-10 + √28900) / 2 = (-10 + 170) / 2 = 160/2 = 80

Итак, скорость второй машины (V2) равна 80 км/ч. Теперь мы можем найти скорость первой машины, используя уравнение 4:

V1 = V2 + 10 = 80 + 10 = 90 км/ч

Таким образом, скорость первой машины составляет 90 км/ч, а скорость второй машины - 80 км/ч.