Question

Решите уравнение |x^2-2x| = 2x-3

Answer 1

|x^2-2x|=2x-3
x^2-2x=2x-3
x^2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x-3=0 или x-1=0 или x^2-3=0
x=3 или x=1 или x=√3

Answer 2

Для решения уравнения |x^2 - 2x| = 2x - 3, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри абсолютной функции положительно и когда оно отрицательно. Давайте начнем с положительного выражения:

1. Если x^2 - 2x ≥ 0 (то есть, положительное или нулевое), то |x^2 - 2x| = x^2 - 2x.

Теперь у нас есть уравнение:

x^2 - 2x = 2x - 3

Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 - 2x - 2x + 3 = 0

x^2 - 4x + 3 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения:

(x - 1)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

x = 1 x = 3

2. Теперь рассмотрим случай, когда x^2 - 2x < 0 (то есть, отрицательное):

Тогда |x^2 - 2x| = -(x^2 - 2x) = -x^2 + 2x.

Теперь у нас есть уравнение:

-x^2 + 2x = 2x - 3

Мы видим, что 2x сокращается с 2x на обеих сторонах уравнения:

-x^2 = -3

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

x^2 = 3

Теперь извлечем квадратный корень обеих сторон:

x = ±√3

Итак, у нас есть два решения:

x = √3 x = -√3

Итак, у нас есть четыре решения уравнения:

x = 1 x = 3 x = √3 x = -√3