Question

Сколько делителей у числа 2n3m5k? У меня получилось 64, но я не знаю верно это или нет.

Answer 1

n, m и k — показатели степени, количество делителей будет равно (n+1)*(m+1)*(k+1).

Answer 2

Давайте разберемся, сколько делителей имеет число 2^n * 3^m * 5^k, где n, m и k - некоторые натуральные числа.

Чтобы найти общее количество делителей этого числа, нужно вспомнить следующее:

Если у нас есть число в виде p^a * q^b * r^c * ..., где p, q, r - простые числа, а a, b, c - их степени, то общее количество делителей этого числа равно (a + 1) * (b + 1) * (c + 1) * ...

В вашем случае:

2^n - это p^a, где p = 2, a = n. 3^m - это q^b, где q = 3, b = m. 5^k - это r^c, где r = 5, c = k.

Теперь мы можем найти общее количество делителей числа 2^n * 3^m * 5^k:

(a + 1) * (b + 1) * (c + 1) = (n + 1) * (m + 1) * (k + 1).

В вашем случае, вы получаете общее количество делителей как (n + 1) * (m + 1) * (k + 1).

Если у вас есть 64 делителя, то это означает, что (n + 1) * (m + 1) * (k + 1) = 64.

Теперь вам нужно найти такие значения n, m и k, которые удовлетворяют этому уравнению. Возможные комбинации могут быть, например:

• n = 3, m = 3, k = 3, так как (3 + 1) * (3 + 1) * (3 + 1) = 4 * 4 * 4 = 64.

Но это не единственная комбинация, которая может дать 64 делителя. Вы можете найти и другие комбинации значений n, m и k, которые подходят.