Question

1.Является ли пара чисел (2;-4)решением системы уравнений 3+у=х-3 и x^2+(y+6)^2=9 2.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 2x-3y=7 и 15x+3y=10 3.Площадь прямоугольника равна 20 см^2,а его периметр-18 см.Найдите его стороны. 4.Постройте график уравнения: (2x-7)(xy+y+5)=0 5.Решите систему уравнений: y=x+2 и x^2+2y=3

Answer 1

Первое-да Второе-сам беспонятия!

Answer 2

1. Проверим, является ли пара чисел (2;-4) решением системы уравнений:

   • Уравнение 1: 3 + y = x - 3 Подставим x = 2 и y = -4: 3 + (-4) = 2 - 3 -1 = -1 (верно)

   • Уравнение 2: x^2 + (y + 6)^2 = 9 Подставим x = 2 и y = -4: 2^2 + (-4 + 6)^2 = 4 + 2^2 = 4 + 4 = 8 8 ≠ 9 (ложь)

   Пара чисел (2;-4) не является решением данной системы уравнений, так как она удовлетворяет только первому уравнению.

2. Решение системы уравнений методом алгебраического сложения: У вас есть система уравнений:

   1. 2x - 3y = 7
   2. 15x + 3y = 10

   Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y: (2x - 3y) + (15x + 3y) = 7 + 10 17x = 17 x = 17 / 17 x = 1

   Теперь, подставив x = 1 в первое уравнение, найдем y: 2x - 3y = 7 2(1) - 3y = 7 2 - 3y = 7

   Выразим y: -3y = 7 - 2 -3y = 5 y = 5 / (-3) y = -5/3

   Итак, решение системы уравнений: x = 1 y = -5/3

3. Площадь прямоугольника равна 20 см^2, а его периметр - 18 см. Найдем его стороны.

   Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.

   Площадь прямоугольника: L * W = 20

   Периметр прямоугольника: 2L + 2W = 18

   Теперь мы имеем систему уравнений:

   1. L * W = 20
   2. 2L + 2W = 18

   Выразим одну из переменных из уравнения (2):

   L + W = 9 L = 9 - W

   Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

   (9 - W) * W = 20

   Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

   9W - W^2 = 20

   Переносим все на одну сторону:

   W^2 - 9W + 20 = 0

   Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

   (W - 4)(W - 5) = 0

   Теперь найдем значения W (ширины):

   W = 4 или W = 5

   Если W = 4, то L = 9 - 4 = 5 Если W = 5, то L = 9 - 5 = 4

   Итак, у нас два возможных варианта:

   • Ширина (W) = 4 см, Длина (L) = 5 см
   • Ширина (W) = 5 см, Длина (L) = 4 см

4. Постройте график уравнения (2x-7)(xy+y+5)=0: Это уравнение представляет собой произведение двух множителей. Графики уравнений вида xy = c (где c - константа) - это гиперболы. График уравнения xy = c - это гипербола, и график уравнения (xy + y + 5) = 0 - также гипербола.

   Теперь рассмотрим второй множитель (2x - 7) = 0. Это уравнение представляет собой прямую линию.

   Таким образом, график уравнения (2x - 7)(xy + y + 5) = 0 будет представлять собой комбинацию прямой линии и гиперболы.

   Для построения точной картинки графика, вам потребуется программное обеспечение или графический калькулятор.

5. Решение системы уравнений:

   1. y = x + 2
   2. x^2 + 2y = 3

   Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

   x^2 + 2(x + 2) = 3

   Упростим уравнение:

   x^2 + 2x + 4 = 3

   Переносим все на одну сторону:

   x^2 + 2x + 4 - 3 = 0

   x^2 + 2x + 1 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно является полным квадратом:

   (x + 1)^2 = 0

   Извлекаем корень:

   x + 1 = 0

   x = -1

   Теперь, используя первое уравнение, найдем значение y:

   y = x + 2 y = -1 + 2 y = 1

   Итак, решение системы уравнений: x = -1 y = 1