Question

2sin^2x=3cosx...Помогите пожалуйста

Answer 1

Sin^2x=1-cos^2x
2(1-cos^2x)-3cosx=0
2-2cos^2x-3cosx=0
Пусть cosx=t
-2t^2-3t+2=0
D=9+16=25
t1=-2
t2=1
ВКЗ
cosx=-2
Нет решений, т.к. - 2 не принадлежит [-1;1]
cosx=1
x=2пn,n принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения $2\sin^2(x) = 3\cos(x)$, можно использовать тригонометрические идентичности для преобразования уравнения и получения решения. Давайте начнем:

1. Используем тригонометрическую идентичность $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ для преобразования $\sin^2(x)$: $2(1 - \cos^2(x)) = 3\cos(x)$

2. Раскроем скобки и приведем подобные члены: $2 - 2\cos^2(x) = 3\cos(x)$

3. Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все члены влево: $2\cos^2(x) + 3\cos(x) - 2 = 0$

4. Это квадратное уравнение относительно $\cos(x)$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$2\cos^2(x) + 3\cos(x) - 2 = 0$

Сначала давайте найдем дискриминант ($D$):

$D = b^2 - 4ac$ $D = (3)^2 - 4(2)(-2)$ $D = 9 + 16$ $D = 25$

5. Теперь, найдем решения для $\cos(x)$ с помощью квадратного уравнения:

$\cos(x) = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$\cos(x) = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(2)}$

$\cos(x) = \frac{-3 \pm 5}{4}$

6. Разделим на 4:

$\cos(x) = \frac{-3 + 5}{4}$ $\cos(x) = \frac{2}{4}$

$\cos(x) = \frac{-3 - 5}{4}$ $\cos(x) = \frac{-8}{4}$

7. Упростим дроби:

$\cos(x) = \frac{1}{2}$

$\cos(x) = -2$

8. Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого решения:

Для $\cos(x) = \frac{1}{2}$, мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором, чтобы найти угол, у которого косинус равен $1/2$. Это $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Для $\cos(x) = -2$, такого значения косинуса не существует, поскольку косинус ограничен диапазоном от -1 до 1. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение $2\sin^2(x) = 3\cos(x)$ имеет одно решение $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.