Question

Пять чисел удовлетворяют неравенствам 0 <=a1 <=a2 <=a3 <= a4 <=a5. Сумма чисел равна 10. Найти надо наибольшее значение суммы a2+a3. (и почему меньше не может быть). Знак "<=" это меньше или равно.

Answer 1

Понятно, что при а1, равном нулю, значение суммы (а2 + а3) может быть больше, нежели при а1 > 0. Поэтому будем считать, что

а2 + а3 + а4 + а5 = 10, откуда

а4 + а5 = 10 - (а2 + а3)

При этом, исходя из условий,

а2 + а3 ≤ а4 + а5 или

а2 + а3 ≤ 10 - (а2 + а3), из чего

2*(а2 + а3) ≤ 10;

а2 + а3 ≤ 5.

Понятно, что свой максимум сумма (а2 + а3) достигнет при равенстве ее пяти.

Таким образом, наибольшим возможным значением суммы второго и третьего числа является 5.

Ну и иллюстрация с возможными значениями переменных:

а1 = 0;

а2 = 2,5;

а3 = 2,5;

а4 = 2,5;

а5 = 2,5.

(0 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5) = 10.

0 ≤ 2,5 ≤ 2,5 ≤ 2,5 ≤ 2,5.

Answer 2

Для решения этой задачи найдем максимальное значение суммы a2 + a3 при условии, что сумма пяти чисел равна 10.

Максимальное значение a2 + a3 достигается, когда a2 и a3 равны как можно больше при условии, что сумма всех пяти чисел равна 10. Это происходит, когда a1 = 0, a4 = 5 и a5 = 5.

Таким образом, наибольшее значение суммы a2 + a3 равно a2 + a3 = 5 + 5 = 10.

Меньшее значение суммы a2 + a3 невозможно, потому что a2 и a3 не могут быть отрицательными (по условию задачи 0 <= a1, a2, a3, a4, a5), и сумма всех пяти чисел равна 10, что делает максимальное значение a2 + a3 равным 10.