Question

Вероятность.Ответы есть Нужно объяснение: 1) В супермаркете стоят три банкомата.Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от других.Найдите вероятность того,что в супермаркете ровно два банкомата окажутся в рабочем состоянии.Ответ :0,384 2)Вероятность попасть в мишень равна 0.7.Произведено три выстрела.Какова вероятность,что мишень была поражена ровно два раза?Ответ:0,441

Answer 1

Вероятность что не исправен 0,2 в условии три одинаково
Исправен = вся вероятность - не исправен и три одинаковые
1-0,2=0,8
независимые события может каждый не исправен быть или исправен
1 исправен, 2 исправен, 3 не исправен
1 не исправен, 2 исправен, 3 исправен
1 исправен, 2 не исправен, 3 исправен
Все события несовместимы — будет одно из трёх
Ищем сумму вероятностей
0,8*0,8*0,2+ 0,2*0,8*0,8+0,8*0,2*0,8=
0,8²*(0,2+0,2+0,2)= 0,8²*0,6=0,384
Ответ: вероятность 0,384 что два банкомата окажутся в рабочем состоянии
-—————————
3*0,7*0,7*(1-0,7)=0,441
Ответ: вероятность 0,441 что мишень была поражена

Answer 2

Задачи на формулу Бернулли
p - вероятность q =1-р -вероятность противоположного события
Тогда вероятность, что из n испытаний произойдет  k успехов
$P=C_{n}^{k}*p^{k}*q^{n-k} \\ P=C_{n}^{k}*(1-q)^{k}*(1-p)^{n-k}$
1)
q=0,2 n=3 k=2
$P=C_{3}^{2}*(1-0,2)^{2}*(0,2)^{1}= \frac{3!}{2!(3-2)!} (0,8)^{2}*0,2= \\ =3*0,64*0,2=3*0,128=0,384$
2)
p=0,7 n=3, k=2
$P=C_{3}^{2}*(0,7)^{2}*(1-0,7)^{1}=3*0,49*0,3=0,9*0,49=0,441$

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый из этих вопросов по отдельности:

1. Вероятность того, что ровно два банкомата окажутся в рабочем состоянии:

Для этого воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть три попытки (три банкомата), каждая из которых имеет два возможных исхода: либо банкомат работает (с вероятностью 0,8), либо не работает (с вероятностью 0,2).

Вероятность, что два из трех банкоматов работают, можно выразить следующим образом:

P(2 работают) = C(3, 2) * (0,8)^2 * (0,2)^1

где C(3, 2) - это число сочетаний из трех элементов по два элемента, равное 3 (потому что мы выбираем 2 из 3 банкоматов).

P(2 работают) = 3 * (0,8)^2 * (0,2) = 0,384

Таким образом, вероятность того, что ровно два банкомата окажутся в рабочем состоянии, составляет 0,384.

2. Вероятность, что мишень была поражена ровно два раза из трех выстрелов:

Для этого также воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность попадания в мишень (поражения) равна 0,7, а вероятность промаха равна 0,3 (1 - 0,7).

Вероятность поразить мишень два раза можно выразить следующим образом:

P(2 поражения) = C(3, 2) * (0,7)^2 * (0,3)^1

P(2 поражения) = 3 * (0,7)^2 * (0,3) = 0,441

Таким образом, вероятность того, что мишень была поражена ровно два раза из трех выстрелов, составляет 0,441.