Question

луч OC делит прямой угол AOB на два угла так, что угол AOC в 4 раз меньше угла BOC. Найдите градусные меры углов AOC и BOC .

Answer 1

Пусть угол АОС = х, 

тогда угол ВОС = 4х

Угол АОВ = 90 градусов

Составим уравнение   

 х + 4х = 90

5х = 90

х = 90/5

х =  18 градусов - это угол АОС, и тогда 90 - 18 = 72 градуса угол ВОС

Answer 2

Давайте обозначим градусные меры углов следующим образом:

Угол AOB = x градусов Угол AOC = y градусов Угол BOC = z градусов

Из условия задачи мы знаем, что "угол AOC в 4 раза меньше угла BOC," что можно записать как:

y = (1/4)z

Также известно, что угол AOB делит прямой угол, что означает, что сумма углов AOC и BOC равна 90 градусов:

y + z = 90

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (y и z):

1. y = (1/4)z
2. y + z = 90

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим значение y из первого уравнения во второе:

(1/4)z + z = 90

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

z + 4z = 360

Теперь объединим коэффициенты z:

5z = 360

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение z:

z = 360 / 5 z = 72

Теперь, когда мы знаем значение z, мы можем найти значение y, используя первое уравнение:

y = (1/4)z y = (1/4) * 72 y = 18

Таким образом, градусные меры углов AOC и BOC составляют:

Угол AOC = 18 градусов Угол BOC = 72 градуса