Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 50, а основание 16. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

АС основание
АВ=ВС
Периметр это сумма всех сторон
Значит АВ=ВС=17
Площадь по формуле герона равна √(р(р-а)(р-в)(р-с))
АВ=а АС=в ВС=с
р это полупериметр
Следовательно S=14400

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с известным периметром и основанием можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (Основание × Высота) / 2

Для нахождения высоты равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как он можно разделить на два прямоугольных треугольника. Пусть a - основание/2, h - высота, c - боковая сторона равнобедренного треугольника.

Тогда применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников:

$c^2 = a^2 + h^2$

Известно, что периметр равен 50, и равнобедренный треугольник имеет две одинаковые боковые стороны, поэтому:

$2a + c = 50$

Также известно, что основание равно 16, поэтому $a = 8$.

Подставляем это значение в уравнение периметра:

$2(8) + c = 50$

$16 + c = 50$

$c = 34$

Теперь можем найти высоту, используя теорему Пифагора:

$34^2 = 8^2 + h^2$

$1156 = 64 + h^2$

$h^2 = 1092$

$h = \sqrt{1092} ≈ 33$

Теперь можем найти площадь, используя формулу:

$Площадь = (8 × 33) / 2 = 132$

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 132 квадратным единицам.