Question

Для участия в эстафете выбрали 12 человек .Сколькими способами их можно распределить по 8 этапам?

Answer 1

4-мя способами их можно распределить по 8 этапам

Answer 2

Для распределения 12 человек по 8 этапам эстафеты, используем сочетания с повторениями (размещения). В данном случае, каждый человек может участвовать на каждом этапе, и порядок участников важен.

Формула для сочетаний с повторениями (размещения) имеет вид: $n^k,$ где $n$ - количество возможных элементов (в данном случае, 12 человек), а $k$ - количество мест (в данном случае, 8 этапов).

Итак, количество способов распределения 12 человек по 8 этапам: $12^8.$

Рассчитаем это значение: $12^8 \approx 4,096,000,000.$

Итак, есть около 4 096 миллионов способов распределения 12 человек по 8 этапам эстафеты.