Question

Скоротіть дріб cos8α/cos4α+sin4α A) cos4α-sin4α Б) cos4α+sin4α В) cos4α Г) ctg4α

Answer 1

Г) ctg4a ...........

Answer 2

Для скорочення даного виразу розділімо обидві частини дробу на cos^4(α):

cos^8(α) / (cos^4(α) + sin^4(α))

= cos^4(α) * cos^4(α) / (cos^4(α) + sin^4(α))

Тепер введемо тригонометричний тотожній вираз sin^4(α) = 1 - cos^4(α):

= cos^4(α) * cos^4(α) / (cos^4(α) + (1 - cos^4(α)))

= cos^4(α) * cos^4(α) / (1)

= cos^4(α) * cos^4(α)

Таким чином, скорочений вираз дорівнює:

cos^4(α) * cos^4(α) = cos^8(α)

Відповідь: В) cos^8(α)