Question

Помогите пожалуйста построить график y=(|x|-2)^1/2

Answer 1

................................

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции $y = (\left| x \right| - 2)^{1/2}$. Это квадратный корень из модуля разности между $x$ и 2.

Для построения графика мы будем использовать обычные координатные оси. Вот шаги по построению графика:

1. Определите область определения функции. Для этой функции $y$ определено для всех реальных чисел $x$.

2. Найдите значения функции для различных значений $x$. Мы начнем с $x = 0$, $x = 2$ и $x = -2$, а также нескольких других значений вокруг этих точек:

   • $x = -3$: $y = (\left| -3 \right| - 2)^{1/2} = (3 - 2)^{1/2} = 1^{1/2} = 1$
   • $x = -1$: $y = (\left| -1 \right| - 2)^{1/2} = (1 - 2)^{1/2} = (-1)^{1/2} = 1i$ (комплексное число)
   • $x = 1$: $y = (\left| 1 \right| - 2)^{1/2} = (1 - 2)^{1/2} = (-1)^{1/2} = 1i$
   • $x = 3$: $y = (\left| 3 \right| - 2)^{1/2} = (3 - 2)^{1/2} = 1^{1/2} = 1$

3. Теперь мы можем построить график, используя эти значения. График будет выглядеть как две половины параболы, одна над осью $x$, а другая под ней. Он будет симметричным относительно вертикальной линии $x = 0$ и будет проходить через точки, которые мы вычислили. Таким образом, у нас будет две половины круга с радиусом 1, центрированные в точке (2, 0) и (-2, 0).

Вот как это будет выглядеть на графике:

luaCopy code
      |
    2 |            *
      |          *   *
      |        *       *
    1 |      *           *
      |    *               *
      |  *                   *
      +--------------------------------
       -3  -2  -1   0   1   2   3

Звездочками обозначены точки на графике. График функции будет выглядеть как две половины круговых дуг с радиусом 1 и центрированными в точках (2, 0) и (-2, 0). График симметричен относительно вертикальной линии $x = 0$.

Это и есть график функции $y = (\left| x \right| - 2)^{1/2}$.