Question

Sinx-√3/3cosx=0 Помогите

Answer 1

Sinx- $\sqrt{3}$/3cosx=0
sinx= $\sqrt{3}$/3cosx
tgx= $\sqrt{3}$/3
x= $\pi$/6+ $\pi$k, k€Z.

Answer 2

Чтобы решить уравнение $\sin(x) - \frac{\sqrt{3}}{3}\cos(x) = 0$, начнем с преобразования выражения, используя тригонометрические тождества.

Сначала выразим $\sin(x)$ через $\cos(x)$ с использованием тождества $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$\sin(x) = \sqrt{1 - \cos^2(x)}$

Теперь подставим это выражение в уравнение:

$\sqrt{1 - \cos^2(x)} - \frac{\sqrt{3}}{3}\cos(x) = 0$

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$1 - \cos^2(x) = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\cos(x)\right)^2$

Раскроем скобки:

$1 - \cos^2(x) = \frac{3}{9}\cos^2(x)$

Перегруппируем:

$9 - 9\cos^2(x) = 3\cos^2(x)$

Теперь соберем все члены с $\cos^2(x)$ на одной стороне:

$12\cos^2(x) = 9$

Разделим обе стороны на 12:

$\cos^2(x) = \frac{3}{4}$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$\cos(x) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

Так как $\cos(x) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем найти значения $x$ используя обратную функцию косинуса ($\arccos$):

$x = \arccos\left(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Так как косинус имеет период $2\pi$, у нас есть два решения:

1. $x = \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
2. $x = 2\pi - \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$