Question

Две машинистки за 2 часа 10 минут напечатали 20 листов. Сначала работала первая машинистка, а затем вторая закончила работу. Первая машинистках печатает один лист за 6 минут, а вторая на две минуты дольше. Сколько листов напечатала каждая машинистка? 2) мастер и ученик за 5 ч 15 минут изготовили 24 детали. Сначала работал один мастер, а затем его сменил ученик, который закончил работу. Мастер изготавливает одну деталь за 12 минут, а ученик трудится над одной деталью на 3 минуты дольше. Сколько времени работал мастер и сколько ученик? 4) найдите значение выражения: 3 3/7 x-(1 3/14x+8/21x), если x=2/11. Покажите два различных подхода к упрощению заданного выражения. 5) Вычислите а) 8,757-(7,8-1,043); б)3 3/8+(2 5/8-3,7); в)-(-2 3/7-1 5/9)-(1 5/9-1 2/7)

Answer 1

1)
x+y=20
6x+8y=130
y=20-x
6x+8*(20-x)=130
6x+160-8x=130
6x-8x=130-160
-2x=-30
x=-30/(-2)
x=15 листов первая
у=20-15=5 листов вторая
2)
x+y=24
12x+15y=315
y=24-x
12x+15*(24-x)=315
12x+360-15x=315
12x-15x=315-360
-3x=-45
x=-45/(-3)
x=15
y=24-15=9
12*15/60=3 ч мастер
15*9/60=2,25 ч ученик

Answer 2

4)=3 3/7х-1 3/14х-8/21х=24/7х-17/14х-8/21х=144/42х-51/42х-16/42=77/42х=1 35/42=1 5/6
1 5/6×2/11=11/6×2/11=2/6=1/3
5)а)8,757-(7,8-1,043)=8,757-6,757=2
б)3 3/8+(2 5/8-3,7)=3,375+(2,675-3,7)=3,375+(-1,075)=3,375-1,075=2,3
в)-(-2 3/7-1 5/9)-(1 5/9-1 2/7)=2 3/7+1 5/9-1 5/9+1 2/7=3 5/7

Answer 3

1. Первая машинистка печатает один лист за 6 минут, а вторая за (6 + 2) = 8 минут. Давайте найдем общую скорость печати для двух машинисток:

Общее время, затраченное на 20 листов, составляет 2 часа 10 минут = 130 минут.

Пусть x - количество листов, которые первая машинистка напечатала за свои 6 минут. Тогда вторая машинистка напечатала (20 - x) листов за 8 минут каждый.

Уравнение для времени:

$6x + 8(20 - x) = 130$

$6x + 160 - 8x = 130$

$-2x = -30$

$x = 15$

Таким образом, первая машинистка напечатала 15 листов, а вторая - 20 - 15 = 5 листов.

2. Пусть мастер изготавливает x деталей за 12 минут каждая. Ученик изготавливает (24 - x) деталей за (12 + 3) = 15 минут каждая.

Уравнение для времени:

$12x + 15(24 - x) = 5 \times 60 + 15$

$12x + 360 - 15x = 315$

$-3x = -45$

$x = 15$

Таким образом, мастер изготовил 15 деталей за $15 \times 12 = 180$ минут (или 3 часа), а ученик изготовил $24 - 15 = 9$ деталей за $9 \times 15 = 135$ минут (или 2 часа и 15 минут).

3. Подход 1: $3\frac{3}{7}x - \left(1\frac{3}{14}x + \frac{8}{21}x\right)$ $= \left(\frac{22}{7} - \frac{17}{14} - \frac{8}{21}\right)x$ $= \left(\frac{44}{14} - \frac{17}{14} - \frac{8}{21}\right)x$ $= \left(\frac{44 - 17 - 8}{14}\right)x$ $= \left(\frac{19}{14}\right)x$

Теперь подставим $x = \frac{2}{11}$: $= \left(\frac{19}{14}\right) \times \left(\frac{2}{11}\right)$ $= \frac{38}{154}$ $= \frac{19}{77}$

Подход 2 (сделаем общий знаменатель): $3\frac{3}{7}x - \left(1\frac{3}{14}x + \frac{8}{21}x\right)$ $= \left(\frac{22}{7}x - \frac{11}{14}x - \frac{8}{21}x\right)$ $= \left(\frac{66}{21}x - \frac{11}{14}x - \frac{8}{21}x\right)$ $= \left(\frac{66 - 33 - 8}{21}x\right)$ $= \left(\frac{25}{21}\right)x$

Теперь подставим $x = \frac{2}{11}$: $= \left(\frac{25}{21}\right) \times \left(\frac{2}{11}\right)$ $= \frac{50}{231}$

4. Решим выражения:

а) $8.757 - (7.8 - 1.043) = 8.757 - 6.757 = 2$