Question

Помогите Пж Если поделить на 7,остаток 1 останется, а если поделить на 8 то остаток 2 должно остаться это минемальное натуральное чесло.Какое чесло.Плиз))

Answer 1

Это число будет 6..................................................

Answer 2

Чтобы найти минимальное натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 1 и при делении на 8 даёт остаток 2, можно воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Сначала найдем число, которое при делении на 7 даёт остаток 1. Такое число можно представить как 7n + 1, где n - некоторое натуральное число.

Теперь найдем число, которое при делении на 8 даёт остаток 2. Такое число можно представить как 8m + 2, где m - также некоторое натуральное число.

Чтобы найти общее число, удовлетворяющее обоим условиям, можно использовать китайскую теорему об остатках. Она утверждает, что если есть два числа x и y, и известно их деление на a и b с остатками r1 и r2 соответственно, то общее решение можно найти по формуле:

x = a * n1 * y + b * n2 * x, где n1 и n2 - мультипликативные обратные по модулю a и b.

В данном случае a = 7, b = 8, r1 = 1, r2 = 2. Мы должны найти мультипликативные обратные по модулю 7 и 8. Мультипликативный обратный по модулю можно найти следующим образом:

Для 7: n1 = 4, так как 4 * 7 = 28 % 7 = 0, а 1 * 4 = 4 % 7 = 1.

Для 8: n2 = 7, так как 7 * 8 = 56 % 8 = 0, а 2 * 7 = 14 % 8 = 2.

Теперь мы можем найти общее решение:

x = 7 * 4 * (8m + 2) + 8 * 7 * (7n + 1)

x = 56m + 28 + 56n + 56

x = 56m + 56n + 28

x = 56(m + n) + 28

Минимальное натуральное число, удовлетворяющее обоим условиям, это x = 56(m + n) + 28. Мы видим, что x будет минимальным, если m + n равно 0 (или минимальному натуральному числу, которое делится на 56). Таким образом, минимальное натуральное число, которое подходит под заданные условия, равно 28.