Question

Назовем натуральное число n-богатым,если сумма всех его натуральных делителей больше 2n.например ,12 -число богатое,т.к.1+2+3+4+6+12 больше 24.Каким не может быть богатое число?А)точным квадратомБ)числом,кратным 2013В)больше миллионаг)степень. числа 3д)каждое из свойств А-Г -возможно.

Answer 1

a) n^2

 

     n^2+n+1 >= n + n + 1 > n

 

г) 3^n

 

    3 + 3^2 + ... + 3^n = 3(1+3+...+3^n-1) = 3*(3^n -1)/(3-1) = 3/2*3^n - 3/2 < 2*3^n

 

Из того, что необходимо выбрать один вариант, и вариант д) оказался невозможным в силу того, что в варианте г) степень числа трех не может быть n-богатым, остаётся г)

 

Вариант г)

 

Answer 2

А) Не может быть богатым числом, если является точным квадратом, так как сумма всех его натуральных делителей будет равна 2n.

Б) Не может быть богатым числом, если является числом, кратным 2013, так как сумма всех его натуральных делителей будет меньше 2n.

В) Не может быть богатым числом, если больше миллиона, так как сумма всех его натуральных делителей будет меньше 2n.

Г) Не может быть богатым числом, если является степенью числа 3, так как сумма всех его натуральных делителей будет равна 2n.

Таким образом, каждое из свойств А-Г может препятствовать числу быть богатым.