Question

30 Баллов! а) | 5x + 1 | =4 б) | 10x - 5 |= -3 в) |( 2x + 11 | =0 г) 15 - | 2x - 11 / = 10 д) || x - 3 | -4 | = 5 |-модуль

Answer 1

$1)\; \; |5x+1|=4\; \; \Rightarrow \; \; 5x+1=\pm 4\\\\5x=3\; \; \; ili\; \; \; 5x=-5\\\\\underline {x=\frac{3}{5}\; \; \; ili\; \; \; \; x=-1}\\\\2)\; \; |10x-5|=-3\; \; \to \; \; \underline {x\in \varnothing }\; ,\; t.k.\; \; |A| \geq 0\\\\3)\; \; |2x+11|=0\; \; \Rightarrow \; \; 2x+11=0\; ,\; \underline {x=-5,5}$

$4)\; \; 15-|2x-11|=10\; \; \to \; \; |2x-11|=5\; ,\; \; 2x-11=\pm 5\\\\2x=16\; \; \; ili\; \; \; 2x=6\\\\\underline {x=8\; \; \; ili\; \; \; x=3}\\\\5)\; \; ||x-3|-4|=5\; \; \Rightarrow |x-3|-4=\pm 5\\\\a)\; \; |x-3|=9\; \; \; \; b)\; |x-3|=-1\; \to \; x\in \varnothing \\\\x-3=\pm 9\\\\\underline {x=12\; \; \; ili\; \; \; x=-6}$

Answer 2

А) Раскрываем модуль
5x + 1 = 4 или 5x + 1 = -4
x = 3/5 или x = -1

б) Модуль по свойству не может равняться отрицательному числу. Решений нет.

в) Раскрываем модуль
2x + 11 = 0
x = - 11/2

г) Раскрываем модуль
15-10 = |2x - 11|
2x - 11 = 5 или 2x - 11 = -5
x = 16/2 = 8 или x = 6/2 = 3

д) Раскрываем внешний модуль
|x-3| - 4 = 5 или |x-3| - 4 = -5
|x-3| = 9 или |x-3| = -1 (в этом случае по свойству модуля решений нет)

Раскрываем внутренний модуль в первом случае:\
x-3 = 9 или x-3 = -9
x=12 или x=-6

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем значения переменной x.

а) |5x + 1| = 4

Для начала разберемся с модулем. Модуль всегда возвращает неотрицательное число, поэтому выражение |5x + 1| будет равно либо 5x + 1, либо -(5x + 1), в зависимости от знака 5x + 1.

1. 5x + 1 = 4: 5x = 4 - 1 = 3 x = 3 / 5

2. -(5x + 1) = 4: -5x - 1 = 4 -5x = 4 + 1 = 5 x = 5 / -5 x = -1

Ответ: x = 3/5 или x = -1.

б) |10x - 5| = -3

Заметим, что модуль никогда не может быть отрицательным числом, поэтому это уравнение не имеет решений.

в) |2x + 11| = 0

Модуль будет равен нулю только в том случае, если выражение внутри модуля равно нулю.

2x + 11 = 0 2x = -11 x = -11 / 2

Ответ: x = -11/2.

г) 15 - |2x - 11| = 10

Давайте выразим модуль отдельно и решим уравнение:

|2x - 11| = 15 - 10 |2x - 11| = 5

1. 2x - 11 = 5: 2x = 5 + 11 = 16 x = 16 / 2 x = 8

2. -(2x - 11) = 5: -2x + 11 = 5 -2x = 5 - 11 = -6 x = -6 / -2 x = 3

Ответ: x = 8 или x = 3.

д) ||x - 3| - 4| = 5

Давайте разберемся с внутренним модулем:

|x - 3| - 4 = 5

1. |x - 3| = 5 + 4 |x - 3| = 9

Теперь разберемся с внешним модулем:

1. x - 3 = 9: x = 9 + 3 = 12

2. -(x - 3) = 9: -x + 3 = 9 -x = 9 - 3 = 6 x = -6

Ответ: x = 12 или x = -6.