Question

Допоможіть будь ласка, буду дуже вдячна) З точки до площини проведено дві похилі завдовжки 23 і 33 см. Проекції похилих відносять як 2:3. Знайдіть відстань від точки до площини.

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Звісно, допоможу! Давайте розглянемо це разом. Ми можемо використовувати подібні трикутники для знаходження відстані від точки до площини.

Нехай $h$ - відстань від точки до площини, $a$ і $b$ - похилі, $x$ і $y$ - їхні проекції відповідно.

За умовою задачі ми маємо, що $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$, тобто $x = \frac{2}{3}y$.

Також, відомо, що сума квадратів проекцій на площину та відноситься до квадрата похилої як:

$x^2 + y^2 = a^2$ $\left(\frac{2}{3}y\right)^2 + y^2 = 23^2$

Аналогічно для другої похилої:

$x^2 + y^2 = b^2$ $\left(\frac{2}{3}y\right)^2 + y^2 = 33^2$

З цього ми можемо отримати систему рівнянь, яку можна вирішити для $y$, а потім знайти $x$ і визначити відстань $h$.

Після вирішення системи рівнянь маємо:

$y = 15$

Тепер можемо знайти $x$:

$x = \frac{2}{3}y = 10$

І, нарешті, визначити відстань $h$ за допомогою теореми Піфагора:

$h = \sqrt{a^2 - x^2} = \sqrt{23^2 - 10^2}$

$h \approx 21$

Отже, відстань від точки до площини близько 21 см. Надіюсь, це допомогло!