Question

Сумма арифметической прогрессий третий и четвертый члена равна 34. Найти сумму первой и пятой её членов

Answer 1

Если бы в условии было сказано про второй и четвертый член прогрессии , что их сумма равна 34. ТОгда
a2 + a4 = 34.  a1 + a5- ?
a2 = a1 + 1 d;
a4= a1 + 3d;
a2 + a4 = 2a1 + 4d = 34;
a5 = a1 + 4 d;
a1 + a5 = 2a1 + 4d = 34. Скорее всего, в условии ошибка.
Может быть такое было условие, что сумма  и третьего и четвертого равны 34. Найти сумму первого и шестого. ТОгда ответ тоже 34

Answer 2

Для нахождения суммы первого и пятого членов арифметической прогрессии, нам нужно знать её первый член (a₁) и разность (d) между соседними членами. Из условия, что сумма третьего и четвёртого членов прогрессии равна 34, мы можем составить уравнение:

a₃ + a₄ = 34

Так как a₃ = a₁ + 2d и a₄ = a₁ + 3d, мы можем подставить эти выражения в уравнение:

(a₁ + 2d) + (a₁ + 3d) = 34

Теперь объединим подобные члены:

2a₁ + 5d = 34

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. 2a₁ + 5d = 34
2. a₅ = a₁ + 4d

Чтобы найти сумму первого и пятого членов (S₁₅), нам нужно сложить их:

S₁₅ = a₁ + a₅

Сначала найдем a₁ и d из уравнений выше. Давайте решим систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения:

2a₁ + 5d = 34

Выразим a₁:

a₁ = (34 - 5d) / 2

Теперь подставим это значение a₁ во второе уравнение:

a₅ = a₁ + 4d

a₅ = [(34 - 5d) / 2] + 4d

Теперь у нас есть выражение для a₅. Теперь мы можем найти сумму первого и пятого членов:

S₁₅ = a₁ + a₅ = [(34 - 5d) / 2] + [(34 - 5d) / 2 + 4d]

Теперь у нас есть выражение для суммы первого и пятого членов прогрессии, и мы можем выразить её в зависимости от d:

S₁₅ = (34 - 5d)/2 + (34 - 5d)/2 + 4d

S₁₅ = (34 - 5d + 34 - 5d + 8d) / 2

S₁₅ = (68 - 2d) / 2

S₁₅ = 34 - d

Таким образом, сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 34 - d.