Question

Y=-x^2+4, y=0 Найти площадь фигуры, ограниченной линией

Answer 1

$0 = - x {}^{2} + 4 \\ - x {}^{2} + 4 = 0 \\ - x {}^{2} = - 4 \\ x1 = 2 \\ x2 = - 2$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривой $y = -x^2 + 4$ и осью $x$, необходимо вычислить определенный интеграл от $0$ до точки пересечения с осью $x$.

Сначала найдем точку пересечения кривой с осью $x$ (то есть, когда $y = 0$):

$0 = -x^2 + 4$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Таким образом, точки пересечения - это $(2, 0)$ и $(-2, 0)$.

Теперь, чтобы найти площадь под кривой между точками $-2$ и $2$, вычислим определенный интеграл функции $-x^2 + 4$ от $-2$ до $2$:

$S = \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4) \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \left[ -\frac{1}{3}x^3 + 4x \right]_{-2}^{2} = \left[ -\frac{1}{3}(2)^3 + 4(2) \right] - \left[ -\frac{1}{3}(-2)^3 + 4(-2) \right]$

$S = \left[ -\frac{8}{3} + 8 \right] - \left[ -\frac{8}{3} - 8 \right] = \frac{16}{3} + \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \approx 10.67$

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой $y = -x^2 + 4$ и осью $x$, равна примерно $10.67$ квадратных единиц.