Question

Касательная к графику функции y=x^2-2+5 в точке x=0.5

Answer 1

Уравнение касательной:
y = f(x0) + f'(x0)*(x-x0)

f(x0) = f(0.5) = 0,5^2 - 2*0.5 + 5 = 17/4

f'(x) = 2x - 2
f'(0,5) = 2*0.5 - 2 = -1

y = 17/4 - 1*(x-0.5) = 17/4 - x + 1/2 = 4,75 - x

Answer 2

Для найти касательную к графику функции $y = x^2 - 2 + 5$ в точке $x = 0.5$, вам понадобится найти производную этой функции и затем использовать значение производной в точке $x = 0.5$.

1. Начнем с нахождения производной функции $y = x^2 - 2 + 5$. Производная функции $y$ по $x$ (частная производная) будет следующей:

$y'(x) = 2x$

2. Теперь найдем значение производной в точке $x = 0.5$:

$y'(0.5) = 2 \cdot 0.5 = 1$

3. Таким образом, значение производной в точке $x = 0.5$ равно 1. Это также является угловым коэффициентом касательной линии в этой точке.

4. Уравнение касательной линии можно записать в следующем формате, используя найденное значение производной и точку $(0.5, f(0.5))$ на графике:

$y - f(0.5) = 1 \cdot (x - 0.5)$

5. Теперь найдем значение функции $f(0.5)$ в точке $x = 0.5$:

$f(0.5) = (0.5)^2 - 2 + 5 = 0.25 - 2 + 5 = 3.25$

6. Подставляем это значение в уравнение касательной:

$y - 3.25 = x - 0.5$

7. Переносим $-3.25$ на другую сторону:

$y = x - 0.5 + 3.25$

8. Упрощаем:

$y = x + 2.75$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = x^2 - 2 + 5$ в точке $x = 0.5$ имеет вид $y = x + 2.75$.