Question

ПОМОГИТЕЕЕ Вычислить объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 13см, а сторона основания равна 5корней из 2 см.

Answer 1

Дана четырёхугольная пирамиды, боковое ребро L которой равно 13 см, а сторона a основания равна 5√2 см.

Половина диагонали основания (d/2) = (a/2)*√2 = 5 см.
Тогда высота пирамиды Н = √(L² - (d/2)²) = √(169 -25) = √144 = 12 см.
Площадь основания So = a² = (5√2)² = 50 см².

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*50*12 = 200 см³.

Answer 2

Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды используется следующая формула:

$V = \frac{1}{3} \times \text{площадь основания} \times \text{высота пирамиды}$

Сначала найдем площадь основания. Если сторона основания равна $a = 5\sqrt{2}$ см, то площадь основания равна:

$\text{площадь основания} = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50 \, \text{см}^2$

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора, так как боковое ребро, основание и высота образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

$\text{боковое ребро}^2 = \text{высота}^2 + (\text{половина основания})^2$

Подставляем известные значения:

$13^2 = \text{высота}^2 + \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2$ $169 = \text{высота}^2 + 25$ $\text{высота}^2 = 169 - 25$ $\text{высота}^2 = 144$

Извлекаем квадратный корень:

$\text{высота} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$

Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

$V = \frac{1}{3} \times 50 \times 12 = 200 \, \text{см}^3$

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет $200 \, \text{см}^3$.