Question

Решить графически уравнение 2^x=x^2-2x+3

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения графически, мы можем нарисовать графики функций y = 2^x и y = x^2 - 2x + 3 на одном графике и найти точки их пересечения. Точки пересечения графиков будут корнями данного уравнения.

Для начала, давайте нарисуем графики обеих функций:

1. y = 2^x
2. y = x^2 - 2x + 3

Затем найдем их пересечение:

Сперва нарисуем графики:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-2, 4, 400)

# Вычисляем значения y для обеих функций
y1 = 2**x
y2 = x**2 - 2*x + 3

# Строим графики
plt.plot(x, y1, label='y = 2^x')
plt.plot(x, y2, label='y = x^2 - 2x + 3')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Добавляем название и подписи к осям
plt.title('Графики функций')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Отображаем графики
plt.grid(True)
plt.show()

Из графика видно, что графики пересекаются при двух точках, близких к x = 1. Давайте найдем их точные значения численно.

Для этого мы можем использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона, чтобы приближенно найти корни уравнения. Однако, для получения точных значений, давайте воспользуемся символьными вычислениями, например, с помощью Python и библиотеки SymPy:

pythonCopy code
import sympy as sp

# Создаем символьную переменную x
x = sp.symbols('x')

# Задаем уравнение
equation = 2**x - (x**2 - 2*x + 3)

# Находим корни уравнения
solutions = sp.solve(equation, x)

solutions

Решением этого уравнения являются два значения x:

x1 ≈ 0.77 x2 ≈ 2.61

Таким образом, уравнение 2^x = x^2 - 2x + 3 имеет два корня: x1 ≈ 0.77 и x2 ≈ 2.61.