Question

В коробке лежат 10 деталей, причем 4 из них окрашены. Наудачу извлечены детали. Найти вероятность того, что среди 3 извлеченных деталей окажутся 2 окрашенные.

Answer 1

Всего все возможных исходов: $C^3_{10}=\dfrac{10!}{7!3!}= 120$ из них есть благоприятствующие исходы, исходы в котором из 3 извлеченных деталей окажутся две окрашенные детали

Выбрать два окрашенных деталей можно $C^2_4=\dfrac{4!}{2!2!}= 6$ способами, а один не окрашенный - $C^1_{10-4}=C^1_6=6$ способами. По правилу произведения, таких выбора у нас 6*6=36

Искомая вероятность: P = 36/120 = 0.3

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что среди 3 извлеченных деталей окажутся 2 окрашенные, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Давайте разберемся.

Изначально у нас есть 10 деталей, из которых 4 окрашены (пусть будут "О") и 6 неокрашены (пусть будут "Н"). Мы хотим извлечь 3 детали и узнать вероятность того, что 2 из них окрашены.

Сначала определим количество способов выбрать 2 окрашенные детали из 4 окрашенных. Это можно сделать с помощью сочетания:

C(4, 2) = 4! / (2!(4 - 2)!) = 6 способов.

Затем определим количество способов выбрать 1 неокрашенную деталь из 6 неокрашенных:

C(6, 1) = 6 способов.

Теперь у нас есть количество способов выбрать 2 окрашенные детали и 1 неокрашенную деталь. Мы можем использовать правило умножения, чтобы найти общее количество способов извлечь 3 детали:

Общее количество способов = (количество способов выбрать 2 окрашенные) * (количество способов выбрать 1 неокрашенную) = 6 * 6 = 36 способов.

Теперь мы знаем общее количество способов извлечь 3 детали из коробки. Чтобы найти вероятность извлечения 2 окрашенных и 1 неокрашенной детали, мы должны разделить количество "хороших" исходов (когда извлекли 2 окрашенные и 1 неокрашенную) на общее количество способов:

Вероятность = (количество "хороших" исходов) / (общее количество способов) = 6 / 36 = 1/6.

Итак, вероятность того, что среди 3 извлеченных деталей окажутся 2 окрашенные, составляет 1/6.