Question

Решить логарифмическое уравнение lg(5-3x)=2lg4-lg2

Answer 1

Решение на фото.......

Answer 2

lg(5-3x)=2lg4-lg2

ОДЗ: 5-3x>0 -> x<5/3

lg(5-3x)=2lg2²-lg2=2•2lg2-lg2=4lg2-lg2=3lg2=lg2³=lg8

lg(5-3x)=lg8 (Сокращаем логарифмы)

5-3x=8

-3x=3

x=-1 (соответствует ОДЗ)

Ответ: x=-1.

Answer 3

Для решения данного логарифмического уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы хотим избавиться от логарифмов и найти значение переменной x. Давайте начнем с разбора уравнения:

lg(5 - 3x) = 2lg(4) - lg(2)

Сначала используем свойство логарифмов lg(a) - lg(b) = lg(a/b):

lg(5 - 3x) = lg(4^2) - lg(2)

Теперь мы можем применить другое свойство логарифмов lg(a^b) = b * lg(a):

lg(5 - 3x) = 2 * lg(4) - lg(2)

Теперь давайте выразим lg(4) и lg(2) в виде десятичных логарифмов:

lg(5 - 3x) = 2 * (lg(10^0.60206)) - (lg(10^0.30103))

Так как lg(10) = 1, мы можем упростить:

lg(5 - 3x) = 2 * 0.60206 - 0.30103

Теперь вычислим значения в скобках:

lg(5 - 3x) = 1.20412 - 0.30103

Теперь вычтем 0.30103 из 1.20412:

lg(5 - 3x) = 0.90309

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в 10:

5 - 3x = 10^0.90309

Теперь найдем значение 10^0.90309:

5 - 3x = 8.26007

Теперь избавимся от 5, вычитая ее из обеих сторон уравнения:

-3x = 8.26007 - 5

-3x = 3.26007

Теперь разделим обе стороны на -3, чтобы найти значение x:

x = -3.26007 / -3

x ≈ 1.08669

Итак, решение уравнения lg(5-3x) = 2lg4-lg2 равно x ≈ 1.08669.