Question

Два гонщика стартуют одновременно из одной точки шоссе, имеющего форму окружности и едут в противоположных направлениях с постоянными скоростями. Известно, что четвертая встреча гонщиков произошла в точке старта, а десятая - в точке, диаметрально противоположной точке старта. Во сколько раз скорость одного гонщика больше скорости другого.

Answer 1

Так как гонщики едут навстречу друг другу, то до первой встречи первый гонщик проедет расстояние S₁, второй - расстояние S₂, причем

S₁ + S₂ = S (длина одного круга)

Очевидно, что к моменту четвертой встречи гонщики проедут в сумме 4 круга, причем, так как 4-я встреча произошла в месте старта, то каждый гонщик к этому моменту проедет целое число кругов.

То, что скорости гонщиков разные следует из того, что 10-я встреча произошла в точке, диаметрально противоположной месту старта. Если бы скорости были одинаковые, то каждая четная встреча должна была происходить в месте старта.

Таким образом, единственно возможный вариант каждому гонщику при разных скоростях проехать целое число кругов к 4-й встрече, это 3 + 1. То есть за одно и то же время один гонщик проехал расстояние в 3 раза большее, чем второй. Следовательно, скорость первого в 3 раза больше скорости второго.

-------------------------------

Ответ: в 3 раза.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого гонщика как V1 и скорость второго гонщика как V2. Пусть L обозначает длину шоссе (окружности).

Когда гонщики встречаются в точке старта в четвертый раз, каждый из них прошел четверть окружности, то есть L/4. Следовательно, сумма расстояний, которые они прошли, равна L.

Когда они встречаются в десятый раз в точке, диаметрально противоположной точке старта, каждый из них прошел половину окружности, то есть L/2. Снова сумма расстояний, которые они прошли, равна L.

Теперь мы можем установить уравнение на основе скоростей и расстояний:

4 * (V1 + V2) = L (четвертое встреча в точке старта) 10 * (V1 + V2) = L (десятое встреча в точке, диаметрально противоположной точке старта)

Делим второе уравнение на первое:

(10 * (V1 + V2)) / (4 * (V1 + V2)) = (L / L)

Сокращаем L на обеих сторонах:

(10 / 4) = 2.5

Таким образом, скорость одного гонщика в 2.5 раза больше скорости другого гонщика.

Answer 3

Пусть скорость одного гонщика равна V1, а скорость другого гонщика равна V2. Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о том, что четвертая встреча произошла в точке старта, а десятая - в точке, диаметрально противоположной точке старта.

Когда гонщики встречаются в точке старта (первая встреча), они проходят полный круг. Это означает, что расстояние между ними равно длине окружности шоссе. Пусть L обозначает длину окружности.

Когда гонщики встречаются в точке, диаметрально противоположной точке старта (вторая встреча), они проходят половину окружности. Это означает, что расстояние между ними равно половине длины окружности.

Известно, что на четвертой встрече они проехали L расстояния, а на десятой встрече они проехали половину L расстояния.

Скорость можно определить как отношение пройденного расстояния к времени:

Скорость = Расстояние / Время

Для первой встречи: V1 = L / T1 V2 = L / T1

Для второй встречи: V1 = 0.5L / T2 V2 = 0.5L / T2

Теперь мы можем сравнить скорости гонщиков, разделив скорость первого на скорость второго:

(V1 / V2) = (L / T1) / (0.5L / T2)

Мы видим, что длина окружности (L) сокращается, и у нас остается следующее:

(V1 / V2) = (2T2) / T1

Теперь нам нужно использовать информацию о количестве встреч. На четвертой встрече гонщики встречаются через 4 полных круга, а на десятой встрече они встречаются через 10 полных кругов. То есть отношение времени первой встречи к времени второй встречи равно 10/4 = 5/2:

T1 / T2 = 5/2

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для (V1 / V2):

(V1 / V2) = (2T2) / T1 = (2T2) / ((5/2)T2) = 4/5

Итак, скорость одного гонщика больше скорости другого в 4/5 раза, или 1.25 раза.